Question

[Nga Nguyễn Thanh]

tìm GTNN của D = / x - 2003 / + / x -1 /

                      E = (x^2 -  9 )^2 + / y - 2 / -1

Answer 1

[nguyen van huy]

1) \(D=\)/ \(x-2003\)/   +   / \(x-1\)/

\(\Leftrightarrow D=\)/ x-2003/ + / 1-x /

-Áp dụng bất đẳng thức: / A / + / B / , dấu “=” xảy ra khi A.B \(\ge\) 0 :

Ta có: / x-2003 / + / 1-x / \(\ge\)/ x-2003+1-x / = -2002

hay \(D\ge-2002\)

- Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2003\right).\left(1-x\right)\ge0\)

                          \(\Rightarrow\left(x-2003\right).\left(x-1\right)\le0\)

                         \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2003\le0\\x-1\ge0\end{cases}}\)( Do x-1 \(\ge\)x-2003)

                         \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2003\\x\ge1\end{cases}}\)\(\Rightarrow1\le x\le2003\)

            Vậy GTNN của D= -2002 \(\Leftrightarrow1\le x\le2003\)

2)  \(E=\left(x^2-9\right)^2\)+  / \(y-2\)/  \(-1\)

-Ta có: \(x^2\ge0\)\(\forall x\)

   \(\Rightarrow x^2-9\ge-9\)\(\forall x\)

   \(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2\ge81\)\(\forall x\)

 -Lại có:  / \(y-2\)  /\(\ge0\)\(\forall y\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\) /   \(\ge81\). \(\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\)/  \(-1\ge80\)

hay \(E\ge80\)

-Dấu “=” xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,-3\\y=2\end{cases}}\)

                           Vậy GTNN của E= 80 khi x= 3, -3    ; y=2

Answer 2

[Trà My]

\(D=\left|x-2003\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\)

Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) với \(ab\ge0\) ta được

\(D=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2003+1-x\right|=\left|-2002\right|\) =2002 với (x-2003)(1-x)\(\ge\)0

=>D_min=2002 khi (x-2003)(1-x)\(\ge\)0  <=> \(1\le x\le2003\)