Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(A=\left(x-1\right)^2\ge0\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_A=0\Leftrightarrow x=1\)
b) Ta thấy : \(\left(x^2-9\right)^2\ge0\)
\(\left|y-2\right|\ge0\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x^2-9\right)^2+\left|y-2\right|-1\ge-1\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y-2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\in\left\{3;-3\right\}\\y=2\end{cases}}\)
Vậy \(Min_B=-1\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(3;2\right);\left(-3;2\right)\right\}\)
c) Ta thấy : \(x^4\ge0\)
\(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow C=x^4+3x^2+2\ge2\)
Dấu " = " xảy ra ;
\(\Leftrightarrow x=0\)
Vậy \(Min_C=2\Leftrightarrow x=0\)
d) \(D=x^2+4x-100\)
\(\Leftrightarrow D=x^2+4x+4-104\)
\(\Leftrightarrow D=\left(x+2\right)^2-104\ge-104\)
Dấu " = " xảy ra :
\(\Leftrightarrow x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x=-2\)
Vậy \(Min_D=-104\Leftrightarrow x=-2\)
\(E=\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\)
\(E=\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)
Min E = 8
\(\Leftrightarrow1\le x\le9\)
Ta có : \(D=\left(\left|x-1\right|+\left|x-9\right|\right)+\left(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\right)+\left(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\right)+\left(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\right)+\left|x-5\right|\)
Áp dụng BĐT \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) , đẳng thức xảy ra khi a,b cùng dấu được
\(\left|x-1\right|+\left|9-x\right|\ge\left|x-1+9-x\right|=8\)
Tương tự : \(\left|x-2\right|+\left|x-8\right|\ge6\)
\(\left|x-3\right|+\left|x-7\right|\ge4\)
\(\left|x-4\right|+\left|x-6\right|\ge2\)
Và \(\left|x-5\right|\ge0\)
Cộng các BĐT trên theo vế được \(D\ge0+2+4+6+8=20\)
Dấu đẳng thức xảy ra khi đồng thời các BĐT trong trị tuyệt đối cùng dấu (Mình không liệt kê ra vì dài) , và x - 5 = 0 => x = 5 thỏa mãn
Vậy D đạt giá trị nhỏ nhất bằng 20 khi x = 5
Có: \(\left|x-1\right|\ge x-1;\left|x-2\right|\ge x-2;\left|x-3\right|\ge x-3;\left|x-4\right|\ge x-4\)
\(\left|x-5\right|\ge0\)
\(\left|x-6\right|\ge6-x;\left|x-7\right|\ge7-x;\left|x-8\right|\ge8-x;\left|x-9\right|\ge9-x\)
Do đó, \(D\ge\left(x-1\right)+\left(x-2\right)+\left(x-3\right)+\left(x-4\right)+0+\left(6-x\right)+\left(7-x\right)+\left(8-x\right)+\left(9-x\right)\)
hay \(D\ge20\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}x-4\ge0\\x-5=0\\6-x\le0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}x\ge4\\x=5\\x\le6\end{cases}\)=> x = 5
Vậy GTNN của D là 20 khi x = 5
Ta thấy : \(\left|x-1\right|\ge0\)
\(\left|y+2007\right|\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left|x-1\right|=2\left|y+2007\right|-2010\ge-2010\)
\(MaxB=-2010\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-1=0\\y+2007=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-2007\end{cases}}}\)
a)có ng` lm r`
b)Áp dụng Bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)ta có:
\(C-10\ge\left|x-2+2009-x\right|=2007\)
\(\Rightarrow C\ge2017\)
Dấu = khi x=2 hoặc x=2009
Vậy MinC=2017 khi x=2 hoặc x=2009
c)Xét từng trường hợp và ta có:
MinD=-1 khi \(x\ge1\)
d)\(\left|x-1\right|+\left|x-5\right|+\left|x-7\right|\)
\(\ge\left|x-1+0+7-x\right|=6\)
\(\Rightarrow E\ge6\)
Dấu = khi \(\hept{\begin{cases}x-1\ge0\\x-5=0\\x-7\le0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge1\\x=5\\x\le7\end{cases}}\Leftrightarrow x=5\)
Vậy MinE=6 khi x=5
\(a,A=\left(x+2\right)^2+37\)
\(A_{min}=37\Leftrightarrow\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
\(b,B=2\left(x-3\right)^2-30\)
\(B_{min}=-30\Leftrightarrow2\left(x-3\right)^2=0\Rightarrow x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
\(e,E=-\left(x+2\right)^2+37\)
\(E_{max}=37\Leftrightarrow-\left(x+2\right)^2=0\Rightarrow x+2=0\Leftrightarrow x=-2\)
1) \(D=\)/ \(x-2003\)/ + / \(x-1\)/
\(\Leftrightarrow D=\)/ x-2003/ + / 1-x /
-Áp dụng bất đẳng thức: / A / + / B / , dấu “=” xảy ra khi A.B \(\ge\) 0 :
Ta có: / x-2003 / + / 1-x / \(\ge\)/ x-2003+1-x / = -2002
hay \(D\ge-2002\)
- Dấu “=” xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(x-2003\right).\left(1-x\right)\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2003\right).\left(x-1\right)\le0\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-2003\le0\\x-1\ge0\end{cases}}\)( Do x-1 \(\ge\)x-2003)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2003\\x\ge1\end{cases}}\)\(\Rightarrow1\le x\le2003\)
Vậy GTNN của D= -2002 \(\Leftrightarrow1\le x\le2003\)
2) \(E=\left(x^2-9\right)^2\)+ / \(y-2\)/ \(-1\)
-Ta có: \(x^2\ge0\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow x^2-9\ge-9\)\(\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2\ge81\)\(\forall x\)
-Lại có: / \(y-2\) /\(\ge0\)\(\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\) / \(\ge81\). \(\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x^2-9\right)^2+\)/ \(y-2\)/ \(-1\ge80\)
hay \(E\ge80\)
-Dấu “=” xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left(x^2-9\right)^2=0\\y-2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2-9=0\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x^2=9\\y=2\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=3,-3\\y=2\end{cases}}\)
Vậy GTNN của E= 80 khi x= 3, -3 ; y=2
\(D=\left|x-2003\right|+\left|x-1\right|=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\)
Áp dụng bđt \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\) với \(ab\ge0\) ta được
\(D=\left|x-2003\right|+\left|1-x\right|\ge\left|x-2003+1-x\right|=\left|-2002\right|\) =2002 với (x-2003)(1-x)\(\ge\)0
=>Dmin=2002 khi (x-2003)(1-x)\(\ge\)0 <=> \(1\le x\le2003\)