K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
10 tháng 11 2018
1.\(\dfrac{log_ac}{log_{ab}c}=log_ac.log_c\left(ab\right)=log_ac.\left(log_ca+log_cb\right)=log_ac.log_ca+log_ac.log_cb=\dfrac{log_ac}{log_ac}+\dfrac{log_cb}{log_ca}=1+log_ab\)
2. \(log_{ax}bx=\dfrac{log_abx}{log_aax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{log_aa+log_ax}=\dfrac{log_ab+log_ax}{1+log_ax}\)
3. \(\dfrac{1}{log_ax}+\dfrac{1}{log_{a^2}x}+...+\dfrac{1}{log_{a^n}x}=log_xa+log_xa^2+...+log_xa^n\)
\(=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa=log_xa+2log_xa+...+n.log_xa\)
\(=log_xa.\left(1+2+...+n\right)=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}log_xa=\dfrac{n\left(n+1\right)}{2.log_ax}\)
\(B=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|\)
\(=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|-x-\dfrac{1}{4}\right|\)
\(\ge x+\dfrac{1}{2}+0-x-\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+\dfrac{1}{2}\ge0\\x+\dfrac{1}{3}=0\\x+\dfrac{1}{4}\le0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge-\dfrac{1}{2}\\x=-\dfrac{1}{3}\\x\le-\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
lời giải
kèm giải thích
\(A=\left|x+\dfrac{1}{2}\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|+\left|x+\dfrac{1}{4}\right|\ge\left|\left(x+\dfrac{1}{2}\right)-\left(x+\dfrac{1}{4}\right)\right|+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{4}+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|\)
đẳng thức khi \(-\dfrac{1}{2}\le x\le-\dfrac{1}{4}\) (*)
\(\dfrac{1}{4}+\left|x+\dfrac{1}{3}\right|\ge\dfrac{1}{4}\)
Đẳng thức khi x=-1/3 phù hợp đk (*)
(nếu không phù hợp với (*) phải xét cực trị biên)
Kết luận
GTNN (A) =1/4 khi x=-1/3