T
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
7 tháng 9 2015
A = x2+ 3x+ 7
=x2 + 2*x*3/2+9/4 + 19/4
=(x+3/2)2 +19/4
ta có (x+3/2)2>0 nên (x+3/2)2+ 19/4>hoặc=19/4
=> AMin khi x+3/2=0
=>x=-3/2
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
29 tháng 8 2018
1) ta có : \(x^2+5y^2-4xy+2y=3\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y+1\right)^2=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2=2-\left(y+1\right)^2\ge0\) \(\Leftrightarrow2\ge\left(y+1\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le y+1\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}-1\le y\le\sqrt{2}-1\)
ta lại có : \(\left(y+1\right)^2=2-\left(x-2y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x-2y\right)^2\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x-2y\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}+2y\le x\le\sqrt{2}+2y\Leftrightarrow-2-3\sqrt{2}\le x\le-2+3\sqrt{2}\)
vậy \(x_{max}=-2+3\sqrt{2}\)
dâu "=" xảy ra khi \(y=\sqrt{2}-1\)
29 tháng 8 2018
câu 3 : ta có : \(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Leftrightarrow y^2=-\left(x+y\right)^2-7\left(x+y\right)-10\ge0\)
\(\Leftrightarrow-5\le x+y\le-2\)
\(\Rightarrow S_{max}=-2\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-2\)
\(S_{min}=-5\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}y^2=0\\x+y=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=0;x=-5\)
bài này có trong đề thi hsg trường mk :)
25 tháng 9 2018
Khó quá
Chịu thoy
Nếu mk lm xng con nay thì sang năm vẫn chưa xng đôu
...army
25 tháng 9 2018
(x-2)(x-5)(x^2-7x-10) = (x^2-7x+10)(x^2-7x-10) = (x^2-7x)^2-100 = x^2(x-7)^2-100
x^2(x-7)^2 là 1 số dương, vậy min của biểu thức trên là (-100)
H
14 tháng 4 2018
Giải:
a) Ta có: \(-x^2-6x+15\)
\(=-x^2-6x-9+24\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+24\)
\(=-\left(x+3\right)^2+24\)
Vì \(-\left(x+3\right)^2\le0;\forall x\)
\(\Leftrightarrow-\left(x+3\right)^2+24\le24\)
Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên là 24.
Câu b làm tương tự (phân tích đa thức thành nhân tử hoặc đưa về dạng hằng đẳng thức).
GD
1
LD
12 tháng 7 2018
a) \(A= 2x^2- 3x +1\)
\(=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{1}{2}\right)\)
\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}-\dfrac{1}{16}\right)\)
\(=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2-\dfrac{1}{8}\ge-\dfrac{1}{8}\)
Vậy Amin = \(-\dfrac{1}{8}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
b) \(B= 4x^2 +7x + 13\)
\(=\left(2x\right)^2+2\cdot2x\cdot\dfrac{7}{4}+\dfrac{49}{16}+\dfrac{159}{16}\)
\(=\left(2x+\dfrac{7}{4}\right)^2+\dfrac{159}{16}\ge\dfrac{159}{16}\)
Vậy Bmin = \(\dfrac{159}{16}\) khi \(x=-\dfrac{7}{8}\)
c) \(C= 5-8x+x^2\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot4+16+9\)
\(=\left(x-4\right)^2+9\ge9\)
Vậy Cmin = 9 khi x = 4
d) \(D = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)\)
\(=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(=\left(x^2+5x\right)^2-36\ge-36\)
Vậy Dmin = - 36 khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-5\end{matrix}\right.\)
S
28 tháng 6 2019
A= 1/(x^2+2x+3)
Ta có x^2+2x+3=(x+1)^2 +2
Vì (x+1) ^2 \(\ge\)0 với mọi x
=> (x+1)^2 +2\(\ge\)2 với mọi x
=> vậy GTLN của 1/(x^2+2x+3) =1/2
Dấu bằng xảy ra khi x+1=0 => x=-1
\(M=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2-10^2\)
\(=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
dấu = xảy ra khi x=0 hoặc x=7
vậy \(GTNN\) của M là -100 hoặc x=0;x=7
học tốt nhoa bạn
\(M=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-5x-2x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
\(=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt x2-7x=t
=>\(M=\left(t+10\right)\left(t-10\right)=t^2-100=\left(x^2-7x\right)^2-100\ge-100\)
Dấu "=" xảy ra khi x=0 hoặc x=7
Vậy MinA=-100 khi x=0 hoặc x=7