K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

21 tháng 7 2021

Trả lời:

\(M=\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\)

Ta có: \(\left(x-2020\right)^4\ge0\forall x;\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow\left(x-2020\right)^4+\left(x+y+1\right)^2+5\ge5\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x-2020=0\\x+y+1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2020\\y=-2021\end{cases}}}\)

Vậy GTNN của M = 5 khi x = 2020; y = - 2021

3 tháng 8 2017

\(A=x^2+2xy+y^2+16=\left(x+y\right)^2+16\ge16\forall x\)Vậy Min A = 16 khi \(x+y=0\Rightarrow x=-y\)

\(B=9x^2+6x+y^2+4x+16=\left(9x^2+6x+1\right)+\left(y^2+4x+4\right)+11\)

\(=\left(3x+1\right)^2+\left(y+2\right)^2+11\ge11\forall x\)

Vậy Min B = 11 khi \(\left\{{}\begin{matrix}3x+1=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(C=4x^2+4x+5y^2+5y=\left(4x^2+4x+1\right)+5\left(y^2+y+\dfrac{1}{4}\right)-\dfrac{9}{4}\)\(=\left(2x+1\right)^2+5\left(y+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\)

Vậy Min C = \(\dfrac{9}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x+1=0\\y+\dfrac{1}{2}=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{1}{2}\\y=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Bài 1:

a: \(=x^2-3x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{11}{4}=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}>=\dfrac{11}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=3/2

b: \(=4x^2-4x+1+x^2+4x+4=5x^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=0

Bài 2: 

a: \(=-\left(x^2-2x-4\right)=-\left(x^2-2x+1-5\right)=-\left(x-1\right)^2+5< =5\)

Dấu = xảy ra khi x=1

b: \(=-\left(x^2-4x+4\right)+4=-\left(x-2\right)^2+4< =4\)

Dấu '=' xảy ra khi x=2

13 tháng 6 2018

Đặt  \(kk=x^2+x+5\)

\(kk=\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{19}{4}\)

\(kk=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{19}{4}\)

Mà  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow kk\ge\frac{19}{4}\)

Dấu "=" xảy ra khi :

 \(x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

13 tháng 6 2018

Đặt \(A=x^2+x+5\)

     \(A=\text{[}x^2+x+\left(\frac{1}{2}\right)^2\text{]}+4,75\)

     \(A=\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\) 

 Ta có:  \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\) 

\(\Rightarrow\)\(\Rightarrow\text{ }\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+4,75\ge4,75\)

\(A=4,75\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy Amin= 4,75 \(\Leftrightarrow\)\(x=\frac{-1}{2}\)

28 tháng 2 2021

Ta có: A = (x + 2)(x - 3)

= x2 - x - 6

=\(x^2-2.\frac{1}{2}.x+\frac{1}{4}-\frac{25}{4}\)

\(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{25}{4}\ge-\frac{25}{4}\)

Dấu "=" xảy ra <=> \(x-\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=0,5\)

Vậy Min A = -25/4 <=> x = 0,5

\(\left(x^2+2\right)^2-\left(x+2\right)\left(x-2\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=x^4+4x^2+4-\left(x^2-4\right)\left(x^2+4\right)\)

\(=x^4+4x^2+4-x^4+16=4x^2+20=4\left(x^2+5\right)\)

4 tháng 10 2019

Ta có :

\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+3^2+2xy+6x+6y\right)+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2+\left(y^2-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)

Với mọi y ta có :

\(y^2\ge0\) \(\Leftrightarrow1-y^2\le1\)

\(\Leftrightarrow-1\le x+y+3\le1\)

\(\Leftrightarrow-4\le x+y\le-2\)

\(\Leftrightarrow-6056\le M\le-2019\)

Vậy...

4 tháng 10 2019

minh tưởng phải là <2018

11 tháng 9 2016

a) \(A=x^2-2x+5\)

\(A=x^2-2x+1+4\)

\(A=\left(x-1\right)^2+4\)

Có:  \(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy: \(Min_A=4\) tại \(x=1\)

b) \(B=x^2+x+1\)

\(B=x^2+x+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}\)

\(B=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x+\frac{1}{2}=0\Rightarrow x=-\frac{1}{2}\)

Vậy: \(Min_B=\frac{3}{4}\) tại \(x=-\frac{1}{2}\)

11 tháng 9 2016

c) \(C=4x-x^2+3\)

\(C=-x^2+4x-4+8\) 

\(C=8-\left(x^2-4x+4\right)\)

\(C=8-\left(x-2\right)^2\)

Có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow8-\left(x-2\right)^2\le8\)

Dấu '=' xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(Max_C=8\) tại \(x=2\)