BH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 6 2019
Ta có :
\(A=\left(x-1\right)^4+\left(x-3\right)^4+6\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left(x-1\right)^4+2\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2+\left(x-3\right)^4+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2\right]^2+4\left(x-1\right)^2\left(x-3\right)^2\)
\(A=\left[2x^2-8x+10\right]^2+4\left(x^2-4x+3\right)^2\)
\(A=\left[2\left(x-2\right)^2+2\right]+4\left[\left(x-2\right)^2-1\right]^2\)
\(A=4\left(x-2\right)^4+8\left(x-2\right)^2+4+4\left(x-2\right)^4-8\left(x-2\right)^2+4\)
\(A=8\left(x-2\right)^4+8\ge8\)
Vậy GTNN của biểu thức A là 8 \(\Leftrightarrow x=2\)
5 tháng 6 2019
Đặt x-2=y
=> \(A=\left(y+1\right)^4+\left(y-1\right)^4+6\left(y+1\right)^2\left(y-1\right)^2\)
Khai triển A ta được
\(A=2y^4+12y^2+2+6\left(y^4-2y^2+1\right)\)
\(=8y^4+8=8\left(y^4+1\right)\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi y=0 lúc đó x=0+2=2
Vậy Amin=8 khi x=2
NT
1
28 tháng 4 2018
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2\right|+\left|x-3\right|+\left|x-4\right|\)
\(A=\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\)
Ta có: \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|\ge\left|1-x+x-4\right|=3\)
\(\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge\left|2-x+x-3\right|=1\)
=> \(\left|1-x\right|+\left|x-4\right|+\left|2-x\right|+\left|x-3\right|\ge3+1=4\)
=> \(A\ge4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(1-x\right)\left(x-4\right)\ge0\\\left(2-x\right)\left(x-3\right)\ge0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}1\le x\le3\\2\le x\le4\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow2\le x\le3\)
Vậy \(A_{min}=4\Leftrightarrow2\le x\le3\)
VH
1
KN
21 tháng 2 2020
\(A=x\left(x+1\right)\left(x^2+x-4\right)\)
\(=\left(x^2+x\right)\left(x^2+x-4\right)\)
Đặt \(x^2+x=k\)
Lúc đó \(A=k\left(k-4\right)\)
\(=k^2-4k+4-4=\left(k-2\right)^2-4\ge-4\)
(Dấu "=" xảy ra khi \(k=2\Leftrightarrow x^2+x=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+x-2=0\)
Ta có: \(\Delta=1^2+4.2=9,\sqrt{\Delta}=3\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=\frac{-1+3}{2}=1\\x=\frac{-1-3}{2}=-2\end{cases}}\))
9 tháng 12 2018
\(A\)xác định \(\Leftrightarrow x^2y^2+1+\left(x^2-y\right)\left(1-y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2+1+x^2-x^2y-y+y^2\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2y^2+y^2\right)+\left(x^2+1\right)-\left(x^2y+y\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow y^2\left(x^2+1\right)+\left(x^2+1\right)-y\left(x^2+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(y^2-y+1\right)\ne0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\)
Ta có: \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\forall x\\\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\forall y\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]>0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left[\left(y-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]\ne0\forall x;y\)
\(\Leftrightarrow A\ne0\forall x;y\)
NN
1
15 tháng 8 2016
\(A=\left(x+3\right)\left(x+4\right)\left(x+5\right)\left(x+6\right)\)
\(=\left(x^2+9x+18\right)\left(x^2+9x+20\right)\)
Đặt : \(x^2+9x+19=a\) . Ta được :
\(\left(a+1\right)\left(a-1\right)=a^2-1\)
Vì \(a^2\ge0\) với mọi x nên \(a^2-1\ge-1\)
Dấu \("="\) xảy ra khi \(a^2=0\Rightarrow a=0\Rightarrow x^2+9x+19=0\)
Mà : \(x^2+9x+19\ne0\) nên không có giá trị của x
HT
0
Đặt \(x^2+x=t\) ta có:
\(t\left(t-4\right)=t^2-4t+4-4\)
\(=\left(t-2\right)^2-4\ge4\)
Dấu = khi \(x=2\Leftrightarrow x^2+x=2\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\x=1\end{cases}}\)
Vậy....