K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
20 tháng 10 2021
\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy dấu \("="\) không xảy ra
NH
1
D
13 tháng 8 2016
a)
A(x)=x2+x+1
A(x)=x2+x+1/4-1/4+1
A(x)=(x+1/2)2+3/4
(x+1/2)2 ≥0
=> (x+1/2)2+3/4≥3/4
=> A(x)≥3/4
dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)2=0
ta có:
A(x)=(x+1/2)2+3/4=3/4
=> (x+1/2)2=0
=> x=-1/2
vậy Min của A(x) là 3/4tại x=-1/2
b) B(x)=2x2+3x+5
=>B(x)= 2(x2+3/2x+5/2)
=> B(x)=2(x2+3/2x+9/16-9/16+5/2)
=> B(x)=2[ (x+3/4)2+31/16]
ta có:(x+3/4)2≥0
=>(x+3/4)2+31/16≥31/16
=>2[(x+3/4)2+31/16]≥31/8
=> B(x)≥31/8
dấu "=" xảy ra khi (x+3/4)2=0
với x+3/4=0
=>x=-3/4
vậy min của B(x) là 31/8 tại x=-3/4
TA
1
KN
5 tháng 8 2019
\(A=6x-x^2+5=-\left(x^2-6x-5\right)\)
\(=-\left(x^2-6x+9-14\right)=-\left[\left(x-3\right)^2-14\right]\)
\(=-\left[\left(x-3\right)^2\right]+14\le14\)
Vậy \(A_{max}=14\Leftrightarrow x=3\)
30 tháng 8 2021
1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)
\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)
2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)
\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)
4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
30 tháng 8 2021
3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)
\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)
5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)
\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}-1\)
DO \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)(do (x+1)2\(\ge0\)và \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))
=> GTNN CỦA A=-1 KHI VÀ CHỈ KHI X+1=0<=>X=-1
\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2+x+1}-\frac{x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)
Ta có : \(\frac{x^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\in R\)
Suy ra : \(-\left(\frac{x^2}{x^2+x+1}\right)\le0\forall x\in R\)
Nên : \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\in R\)
Vậy Amin = 1 khi x = 0