K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 5 2018

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{\left(x^2+2x+1\right)-\left(x^2+x+1\right)}{x^2+x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}-1\)

DO \(\frac{\left(x+1\right)^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\)(do (x+1)2\(\ge0\)và \(x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}>0\))

=> GTNN CỦA A=-1 KHI VÀ CHỈ KHI X+1=0<=>X=-1

\(A=\frac{x+1}{x^2+x+1}=\frac{x^2+x+1}{x^2+x+1}-\frac{x^2}{x^2+x+1}=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\)

Ta có : \(\frac{x^2}{x^2+x+1}\ge0\forall x\in R\)

Suy ra : \(-\left(\frac{x^2}{x^2+x+1}\right)\le0\forall x\in R\)

Nên : \(A=1-\frac{x^2}{x^2+x+1}\le1\forall x\in R\)

Vậy Amin = 1 khi x = 0 

13 tháng 12 2018

để A nhỏ nhất => x2+1 nhỏ nhất và lớn hơn 0 (vì 2>0 và không đổi)

ta có: \(x^2+1\ge1\)

dấu = xảy ra khi x2=0

=> x=0

Vậy Min A=\(\frac{1}{2}\)khi x=0

4 tháng 8 2021

còn cách làm khác không ạ?

 

20 tháng 10 2021

\(a,A=\left(x^2-x\right)\left(x^2-x-12\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)\\ A=\left(x^2-x\right)^2-12\left(x^2-x\right)+36-36\\ A=\left(x^2-x+6\right)^2-36\ge-36\\ A_{min}=-36\Leftrightarrow x^2-x+6=0\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x+2\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-2\end{matrix}\right.\\ b,B=4x^4+4x^3+5x^2+4x+3\\ B=\left(4x^4+4x^3+x^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-1\\ B=x^2\left(2x+1\right)^2+\left(x+2\right)^2-1\ge-1\\ B_{min}=-1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(2x+1\right)=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\varnothing\)

Vậy dấu \("="\) không xảy ra

13 tháng 8 2016

a)

A(x)=x2+x+1

A(x)=x2+x+1/4-1/4+1

A(x)=(x+1/2)2+3/4

(x+1/2)2 ≥0

=> (x+1/2)2+3/4≥3/4

=> A(x)≥3/4

dấu "=" xảy ra khi (x+1/2)2=0

ta có:

A(x)=(x+1/2)2+3/4=3/4

=> (x+1/2)2=0

=> x=-1/2

vậy Min của A(x) là 3/4tại x=-1/2

b) B(x)=2x2+3x+5

=>B(x)= 2(x2+3/2x+5/2)

=> B(x)=2(x2+3/2x+9/16-9/16+5/2)

=> B(x)=2[ (x+3/4)2+31/16]

ta có:(x+3/4)2≥0

=>(x+3/4)2+31/16≥31/16

=>2[(x+3/4)2+31/16]≥31/8

=> B(x)≥31/8

dấu "=" xảy ra khi (x+3/4)2=0

với x+3/4=0

=>x=-3/4

vậy min của B(x) là 31/8 tại x=-3/4

5 tháng 8 2019

\(A=6x-x^2+5=-\left(x^2-6x-5\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9-14\right)=-\left[\left(x-3\right)^2-14\right]\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2\right]+14\le14\)

Vậy \(A_{max}=14\Leftrightarrow x=3\)

30 tháng 8 2021

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

30 tháng 8 2021

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)