LN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 1 2023
a: B(căn x+3)=10 căn x
=>x+16-10 căn x=0
=>(căn x-2)(căn x-8)=0
=>x=4 hoặc x=64
b: \(B=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\)
=>\(B=\sqrt{x}+3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6>=2\cdot\sqrt{25}-6=2\cdot5-6=4\)
Dấu = xảy ra khi (căn x+3)^2=25
=>căn x+3=5
=>căn x=2
=>x=4
HL
0
26 tháng 8 2021
b: Thay \(x=7-2\sqrt{6}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-7+2\sqrt{6}-5\left(\sqrt{6}+1\right)-1}\)
\(=\dfrac{3\cdot\left(\sqrt{6}-1\right)}{-8+2\sqrt{6}-5\sqrt{6}-5}\)
\(=\dfrac{-3\sqrt{6}+3}{13+3\sqrt{6}}=\dfrac{93-48\sqrt{6}}{115}\)
TA
31 tháng 5 2023
a) \(B=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-3}+\dfrac{8\sqrt{x}+24}{x-9}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)+8\sqrt{x}+24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+8\sqrt{x}+24}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}-3}\) (đpcm)
b) Mình không biết làm bạn thông cảm.
TD
1
26 tháng 11 2023
ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x>=0\\x< >4\end{matrix}\right.\)
\(M=A\cdot B=\dfrac{x}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\dfrac{x-4+4}{\sqrt{x}+2}=\sqrt{x}-2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}\)
=>\(M=\sqrt{x}+2+\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}-4\)
=>\(M>=2\cdot\sqrt{\left(\sqrt{x}+2\right)\cdot\dfrac{4}{\sqrt{x}+2}}-4=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}+2=\sqrt{4}=2\)
=>\(\sqrt{x}=0\)
=>x=0(nhận)
B
6 tháng 7 2019
\(A=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{x+2\sqrt{x}-3}-\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\left(Đk:x\ge0;x\ne1\right)\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}-\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}+\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+26\sqrt{x}-19-2x-6\sqrt{x}+x-\sqrt{x}-3\sqrt{x}+3}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x\sqrt{x}+16\sqrt{x}-x-16}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)+16\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\)
\(=\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}\)
B
6 tháng 7 2019
Ta có:\(\frac{x+16}{\sqrt{x}+3}=\frac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\frac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}-3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}=\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}-6\)
Vì \(x>0\Rightarrow\sqrt{x}+3>0\)
Áp dụng BĐT cô-si cho hai số dương \(\sqrt{x+3}\)và\(\frac{25}{\sqrt{x}+3}\)ta có:
\(\sqrt{x}+3+\frac{25}{\sqrt{x}+3}\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right).\frac{25}{\sqrt{x}+3}}\)
\(\Rightarrow A\ge4\)
\(\Rightarrow MinA=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=\frac{25}{\sqrt{x}+3}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)^2=25\Leftrightarrow x=4\left(TMĐK\right)\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
7 tháng 1 2021
\(x=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{4+2\sqrt{3}}+\sqrt{4-2\sqrt{3}}\right)\)
\(=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\left(\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}+\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}\right)=\sqrt{6}\)
\(y=\sqrt{\left(\sqrt{6}-1\right)^2}=\sqrt{6}-1\)
\(\Rightarrow x-y=1\Rightarrow P=1\)
\(B=x-2020-\sqrt{x-2020}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{8079}{4}\)
\(B=\left(\sqrt{x-2020}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{8079}{4}\ge\dfrac{8079}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{8079}{4}\) khi \(x=\dfrac{8081}{4}\)
Lời giải:
a) ĐK: $x\geq 2006$
Áp dụng BĐT Cô-si cho các số không âm ta có:
$\sqrt{x-2006}\leq (x-2006)+\frac{1}{4}$
$\Rightarrow A=x-\sqrt{x-2006}\geq x-[(x-2006)+\frac{1}{4}]$
Hay $A\geq \frac{8023}{4}$
Vậy GTNN của $A$ là $\frac{8023}{4}$. Dấu "=" xảy ra khi $x-2006=\frac{1}{4}\Leftrightarrow x=\frac{8025}{4}$
b)
ĐK: $x\geq 0$
Do $x\geq 0$ nên $B=x+\sqrt{x}\geq 0+0=0$
Vậy GTNN của $B$ là $0$ khi $x=0$