K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
2 tháng 1 2017
2x2 + 2y2 + 2xy - 6y + 21
= (x2 + 2xy + y2) - 2(x + y) + 1 + (x2 + 2x + 1) + (y2 - 4y + 4) + 15
= (x + y)2 - 2(x + y) + 1 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15
= (x + y - 1)2 + (x + 1)2 + (y - 2)2 + 15 \(\ge15\)
Vậy GTNN là 15 đạt được khi x = - 1, y = 2
T
11 tháng 5 2019
a) \(A=x^2+2y^2+2xy+4x+6y+19\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)+2.\left(x+y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+14\)
\(=\left[\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).2+2^2\right]+\left(y+1\right)^2+14\)
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+14\ge14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}x+y+2=0\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow x=y=-1\)
b)Đề có gì đó sai sai...
c) Tương tự câu b,em cũng thấy sai sai...HÓng cao nhân giải ạ!
12 tháng 5 2019
b) \(P=2x^2+y^2+2xy-2y-4\)
\(\Leftrightarrow2P=4x^2+2y^2+4xy-4y-8\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-12\)
\(\Leftrightarrow2P=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-12\ge-12\forall x;y\)
Có \(2P\ge-12\Leftrightarrow P\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-1\\y=2\end{cases}}}\)
PK
0
PT
1
12 tháng 1 2017
\(2x^2\:+2y^2\:-2xy\:-6y\:+21\)
\(=2\left(x^2-xy+\frac{y^2}{4}\right)+\frac{3}{2}\left(y^2-4y+4\right)+15\\=2\left(x-\frac{y}{2}\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+15\:\ge \:15\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{\begin{matrix}x-\frac{y}{2}=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_P=15\) khi \(\left\{\begin{matrix}x=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
21 tháng 3 2020
Ta có: \(2x^2+2y^2+2xy-6y+8=\left(2x^2+2xy+\frac{1}{2}y^2\right)+\left(\frac{3}{2}y^2-6y+6\right)+2=2\left(x+\frac{1}{2}y\right)^2+\frac{3}{2}\left(y-2\right)^2+2\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{-y}{2}\\y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy....
21 tháng 3 2020
Ta có đặt A= \(\left(x^2+y^2-1+2xy-2y-2x\right)\)+\(\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2-4x+4\right)\)+4
=\(\left(x+y-1\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+4\)≥4
=>GTNN của biểu thức <=>\(min_A\)=4
Dấu "=" xảy ra <=>x+y-1=0
x+1=0
y-2=0
=> x=-1
y=-2
PD
1
violympic có bài này á, chưa gặp bao giờ