K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
1
9 tháng 1 2018
\(A=\frac{x^2}{2}-\frac{x}{6}+3\)
\(2A=x^2-\frac{x}{3}+6=x^2-2.x\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}\)
\(2A=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\ge\frac{35}{36}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{35}{72}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{-1}{6}\)
b)\(B=x^4-4x^3+6x^2-4x+5\)
\(B=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+3\)
\(B=\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0;-1;2\)
H
1
TM
0
LN
1
DT
2
2 tháng 1 2017
\(A=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
min\(A=5\), xảy ra tại \(x=2\)
2 tháng 1 2017
Điều kiện xác định của A là x khác 0.
A=\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}=\frac{5x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\)=> \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge5\)=> \(A\ge5\)
Với A= 5 => \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5\)=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=0\)=> \(\left(x-2\right)^2=0\)=> \(x-2=0\)=> \(x=2\)
Vậy GTNN của A là 5 đạt được tại x=2.
6 tháng 1 2021
a) Ta có: \(Q=-x^2-y^2+4x-4y+2=-\left(x^2+y^2-4x+4y-2\right)\)
\(=-\left(x^2-4x+4+y^2+4y+4\right)+10\)
\(=-\left[\left(x-2\right)^2+\left(y+2\right)^2\right]+10\le10\forall x,y\)
Vậy MaxQ=10 khi x=2, y=-2
b) +Ta có: \(A=-x^2-6x+5=-\left(x^2+6x-5\right)=-\left(x^2+6x+9-14\right)\)
\(=-\left(x^2+6x+9\right)+14=-\left(x+3\right)^2+14\le14\forall x\)
Vậy MaxA=14 khi x=-3
+Ta có: \(B=-4x^2-9y^2-4x+6y+3=-\left(4x^2+9y^2+4x-6y-3\right)\)
\(=-\left(4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-5\right)\)
\(=-\left[\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2\right]+5\le5\forall x,y\)
Vậy MaxB=5 khi x=-1/2, y=1/3
c) Ta có: \(P=x^2+y^2-2x+6y+12=x^2-2x+1+y^2+6y+9+2\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+2\ge2\forall x,y\)
Vậy MinP=2 khi x=1, y=-3
NN
1
19 tháng 3 2020
1,
4x2+2y2+4xy-4x-6y+2019
=4x2+(4xy-4x)+(y2-2y+1)+(y2-4y+4)+2014
=4x2+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)2+2014
=(2x+y-1)2+(y-2)2+2014>=2014
vì (2x+y-1)2 >=0 với mọi x,y
(y-2)2 >=0 với mọi y
dấu "=" xảy ra khi y-2=0 suy ra y=2
và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2
vậy 4x4+2y2+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2
2,
ta có x2-6x+10=(x-3)2+1>=1
vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> 1/x2-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)
=> -3/x2-6x+10>=-3
dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3
vậy -3/x2-6x+10 min=-3 <=>x=3
PL
29 tháng 8 2018
B = 5 - 4x2 + 6x
= -(4x2 - 6x - 5)
= -(4x2 - 6x + 9/4 - 29/4)
= -(4x2 - 6x + 9/4) + 29/4
B = -(2x - 3/2)2 + 29/4
Vì -(2x - 3/2)2 \(\le0\forall x\)
Nên : B = -(2x - 3/2)2 + 29/4 \(\le\frac{29}{4}\forall x\)
Vậy Bmax = \(\frac{29}{4}\) khi x = \(\frac{3}{4}\)
S
12 tháng 7 2018
1/
a, \(A=4x^2-4x+5=4x^2-4x+1+4=\left(2x-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2
Vậy Amin=4 khi x=1/2
b, \(B=3x^2+6x-1=3\left(x^2+2x+1\right)-4=3\left(x+1\right)^2-4\ge-4\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1
Vậy Bmin = -4 khi x=-1
2/
a, \(A=10+6x-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)+19=-\left(x-3\right)^2+19\le19\)
Dấu "=" xảy ra khi x=3
Vậy Amax = 19 khi x=3
b, \(B=7-5x-2x^2=-2\left(x^2-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}\right)+\frac{31}{8}=-2\left(x-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{31}{8}\le\frac{31}{8}\)
Dấu "=" xảy ra khi x=5/4
Vậy Bmax = 31/8 khi x=5/4