PT
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
O
1
9 tháng 1 2018
\(A=\frac{x^2}{2}-\frac{x}{6}+3\)
\(2A=x^2-\frac{x}{3}+6=x^2-2.x\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}\)
\(2A=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\ge\frac{35}{36}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{35}{72}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{-1}{6}\)
b)\(B=x^4-4x^3+6x^2-4x+5\)
\(B=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+3\)
\(B=\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0;-1;2\)
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
TC
1
10 tháng 12 2019
Ta có: A = 2x2 - 4x + 3 = 2(x2 - 2x + 1) + 1 = 2(x - 1)2 + 1
Do 2(x - 1)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x => 2(x - 1)2 + 1 \(\ge\)1
Dấu "=" xảy ra <=> x - 1 = 0 <=> x = 1
Vậy MinA = 1 <=> x = 1
Ta có: B = \(\frac{-7}{x^2+6x+2012}=\frac{-7}{\left(x^2+6x+9\right)+2003}=-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\)
Do (x + 3)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x => (x + 3)2 + 2003 \(\ge\)2003 \(\forall\)x
=> \(\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\le\frac{7}{2003}\forall x\) => \(-\frac{7}{\left(x+3\right)^2+2003}\ge-\frac{7}{2003}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x+ 3 = 0 <=> x = -3
Vậy MinB = -7/2003 <=> x = -3
2 tháng 1 2017
\(A=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
min\(A=5\), xảy ra tại \(x=2\)
2 tháng 1 2017
Điều kiện xác định của A là x khác 0.
A=\(\frac{6x^2-4x+4}{x^2}=\frac{5x^2}{x^2}+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\)
Ta có \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge0\)=> \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}\ge5\)=> \(A\ge5\)
Với A= 5 => \(5+\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=5\)=> \(\frac{\left(x-2\right)^2}{x^2}=0\)=> \(\left(x-2\right)^2=0\)=> \(x-2=0\)=> \(x=2\)
Vậy GTNN của A là 5 đạt được tại x=2.
MN
3
TN
22 tháng 6 2018
A \(=x^2+6x+5\)
\(=x^2+6x+9-4\)
\(=\) \(\left(x+3\right)^2-4\)\(< =-4\)
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x+3\right)^2=0\)
<=>\(x=-3\)
B= \(x^2-4x-3\)
\(=x^2-4x+4-7\)
\(=\left(x-2\right)^2-7< =-7\)
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(x=2\)
22 tháng 6 2018
P/s pain sẽ mẫu cho 1 bài nha bài còn lại bạn tự làm :)
\(A=x^2+6x+5\)
\(A=x^2+6x+9-4\)
\(A=\left(x+3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow A_{min}=-4\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amin = -4 khi x = -3
14 tháng 7 2019
\(A=\left(x^2+x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\ge\frac{9}{16}\)\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)
\(B=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(B=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)\("="\Leftrightarrow x=3\)
\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
MN
14 tháng 7 2019
bạn giải thích bài 2 hộ mình, tại sao lại có ≤ \(\frac{3}{4}\)vậy? mình đi học thấy nhiều đứa viết thế cô hỏi ở đâu ra mà ko bt.
NN
1
19 tháng 3 2020
1,
4x2+2y2+4xy-4x-6y+2019
=4x2+(4xy-4x)+(y2-2y+1)+(y2-4y+4)+2014
=4x2+2.2x(y-1)+(y-1)+(y-2)2+2014
=(2x+y-1)2+(y-2)2+2014>=2014
vì (2x+y-1)2 >=0 với mọi x,y
(y-2)2 >=0 với mọi y
dấu "=" xảy ra khi y-2=0 suy ra y=2
và 2x+y-1=0 suy ra x=-1/2
vậy 4x4+2y2+4xy -4x-6y+2019 min =2014 khi và chỉ khi x=-1/2,y=2
2,
ta có x2-6x+10=(x-3)2+1>=1
vì (x-3)2>=0 với mọi x
=> 1/x2-6x+10<=1(theo tính chất thì với a>=b thì 1/a<=1/b với a,b cùng dấu)
=> -3/x2-6x+10>=-3
dấu "="xảy ra khi x-3=0 =>x=3
vậy -3/x2-6x+10 min=-3 <=>x=3
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5