NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NT
1
31 tháng 8 2018
\(M=4x^2+4xy+2y\left(y-2\right)=4x^2+4xy+2y^2-4y.\)
\(=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2-4y+4\right)-4\)
\(=\left(2x+y\right)^2+\left(y-2\right)^2-4\ge-4\)
MinM=-4
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}2x-y=0\\y-2=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\end{cases}}}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 11 2019
\(A=x^2-4xy+4y^2+x^2+2x+1+2018\)
\(A=\left(x-2y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2018\ge2018\)
\(A_{min}=2018\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(B=-\left(4x^2+4xy+y^2\right)-\left(x^2-6x+9\right)+2029\)
\(B=-\left(2x+y\right)^2-\left(x-3\right)^2+2029\le2029\)
\(B_{max}=2029\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-6\end{matrix}\right.\)
4 tháng 9 2016
1) (x-1)2 + (x- 4y)2 + (y + 2)2 +10 -1-4
GTNN = 5
2) tuong tu
24 tháng 7 2019
Bài 1:
1.Đặt \(A=x^2+y^2-3x+2y+3\)
\(=x^2-2.x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}+y^2+2y+1+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{9}{4}+2\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0;\forall x\\\left(y+1\right)^2\ge0;\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0;\forall x,y\)
\(\Rightarrow\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\left(y+1\right)^2-\frac{1}{4}\ge0-\frac{1}{4};\forall x,y\)
Hay \(A\ge\frac{-1}{4};\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
VẬY MIN A=\(\frac{-1}{4}\)\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{3}{2}\\y=-1\end{cases}}\)
TC
5
7 tháng 11 2018
Giải sơ qua:
1)\(B=4x^2-4xy+2y^2+1=\left(2x-y\right)^2+y^2+1\ge1\)
2) có vẻ sai đề
DP
1
16 tháng 12 2019
\(N = 5x^2 + 2y^ 2 + 4xy - 2x + 4y + 2015\)
\(N = ( 4x^ 2 + 4xy + y ^ 2 ) + ( x^2 - 2x + 1 )+\)
\(( y^2 + 4y + 4 ) + 2010\)
\(N = ( 2x + y )^2 + ( x - 1 )^2 + ( y + 2 )^2 + 2010\)
\(\ge\)\(2010\)
\(Dấu " = " xảy ra \)\(\Leftrightarrow\) \(2x + y = 0 và\)\(x - 1 = 0 và y + 2 = 0\)
\(\Rightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
\(Min N = 2010\)\(\Leftrightarrow\)\(x = 1 và y = - 2\)
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(=\left(x^2-6x\right)+25\)
\(=\left(x^2-6x+3^2\right)+16\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có \(\left(x-3\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-3=0\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
Vậy GTNT của A là 16 khi x = 3
Y
16 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-6x+25\)
\(A=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(A=\left(x-3\right)^2+16\)
Vì \(\left(x-3\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Amin=16\Leftrightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\)
Vậy Amin = 16 <=> x = 3
b) \(B=5x^2-4x+3\)
\(B=5\left(x^2-\dfrac{4}{5}x+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}-\dfrac{4}{25}+\dfrac{3}{5}\right)\)
\(B=5\left(x^2-2.x.\dfrac{2}{5}+\dfrac{4}{25}+\dfrac{11}{25}\right)\)
\(B=5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\)
Vì \(5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\Rightarrow5\left(x-\dfrac{2}{5}\right)^2+\dfrac{11}{5}\ge\dfrac{11}{5}\)
\(\Rightarrow Bmin=\dfrac{11}{5}\Leftrightarrow x-\dfrac{2}{5}=0\Rightarrow x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy Bmin = 11/5 <=> x = 2/5
c) \(C=x^2-4xy+5y^2-4y+13\)
\(C=x^2-2.x.2y+\left(2y\right)^2+y^2-2.y.2+4+9\)
\(C=\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\)
Vì \(\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) với mọi x và y
\(\Rightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-2\right)^2+9\ge9\)
\(\Rightarrow Cmin=9\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy Cmin = 9 <=> x = 4 và y = 2
\(N=5x^2+4y^2+4xy+4x\)
\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(4x^2+4x+1\right)-1\)
\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(2x+1\right)^2-1\)
Mà \(\left(x+2y\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow N\ge-1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x+2y=0\\2x+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=\frac{1}{4}\\x=-\frac{1}{2}\end{cases}}\)
Vậy ...