K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
D
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
4 tháng 10 2020
c.
\(y=2sin2x-1\)
Do \(-1\le sin2x\le1\Rightarrow-3\le y\le1\)
\(y_{min}=-3\) khi \(sin2x=-1\)
\(y_{max}=1\) khi \(sin2x=1\)
d.
\(-1\le sin3x\le1\Rightarrow-1\le y\le3\)
e.
\(0\le sin^22x\le1\Rightarrow1\le y\le4\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 9 2021
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{5sin^2x+1}=a\\\sqrt{5cos^2x+1}=b\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}1\le a;b\le\sqrt{6}\\a^2+b^2=5\left(sin^2x+cos^2x\right)+2=7\end{matrix}\right.\)
\(y=a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{14}\)
\(y_{max}=\sqrt{14}\) khi \(cos2x=0\Rightarrow x=\dfrac{\pi}{4}+\dfrac{k\pi}{2}\)
Do \(1\le a\le\sqrt{6}\Rightarrow\left(a-1\right)\left(a-\sqrt{6}\right)\le0\)
\(\Rightarrow a\ge\dfrac{a^2+\sqrt[]{6}}{\sqrt{6}+1}\)
Tương tự ta có \(b\ge\dfrac{b^2+\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}\)
\(\Rightarrow y=a+b\ge\dfrac{a^2+b^2+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\dfrac{7+2\sqrt{6}}{\sqrt{6}+1}=\sqrt{6}+1\)
\(y_{min}=\sqrt{6}+1\) khi \(sin2x=0\Rightarrow x=\dfrac{k\pi}{2}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 5 2019
\(y=2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2x\right)+cos^22x=cos^22x-cos2x+1\)
\(=\left(cos2x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
\(\Rightarrow y_{min}=\frac{3}{4}\) khi \(cos2x=\frac{1}{2}\)
\(y=cos^22x-2cos2x+cos2x-2+3\)
\(y=\left(cos2x-2\right)\left(cos2x+1\right)+3\)
Do \(-1\le cos2x\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cos2x-2< 0\\cos2x+1\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(cos2x-2\right)\left(cos2x+1\right)\le0\)
\(\Rightarrow y\le3\Rightarrow y_{max}=3\) khi \(cos2x=-1\)
HT
27 tháng 9 2020
\(t=\sin x;t\in\left[-1;1\right]\)
Xét hàm f(t) trên [-1;1]
\(f\left(-1\right)=2+3+1=6\)
\(f\left(1\right)=2-3+1=0\)
\(f\left(\frac{3}{4}\right)=2.\frac{9}{16}-3.\frac{3}{4}+1=-\frac{1}{8}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y_{max}=6;"="\Leftrightarrow\sin x=-1\\y_{min}=-\frac{1}{8};"="\Leftrightarrow\sin x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)
\(y=1-cos2x+2sin2x+6=2sin2x-cos2x+7\)
\(y=\sqrt{5}\left(\dfrac{2}{\sqrt{5}}sin2x-\dfrac{1}{\sqrt{5}}cos2x\right)+7\)
Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{5}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)
\(y=\sqrt{5}sin\left(2x-a\right)+7\)
\(\Rightarrow-\sqrt{5}+7\le y\le\sqrt{5}+7\)