HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
H
1
27 tháng 2 2022
\(A=\dfrac{6x^2+21x+22}{x^2+4x+4}\)
\(=\dfrac{6\left(x^2+4x+4\right)-3x-2}{x^2+4x+4}\)
\(=6+\dfrac{-3x-2}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=6+\dfrac{-3\left(x+2\right)+4}{\left(x+2\right)^2}\)
\(=6-\dfrac{3}{x+2}+\dfrac{4}{\left(x+2\right)^2}\)
-Đặt \(a=\dfrac{1}{x+2}\) thì:
\(A=6-3a+4a^2=\left(2a\right)^2-2.2a.\dfrac{3}{4}+\dfrac{9}{16}+\dfrac{87}{16}=\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{87}{16}\ge\dfrac{87}{16}\)
\(A_{min}=\dfrac{87}{16}\)\(\Leftrightarrow\left(2a-\dfrac{3}{4}\right)^2=0\Leftrightarrow2a-\dfrac{3}{4}=0\Leftrightarrow2a=\dfrac{3}{4}\)
\(\Leftrightarrow2.\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{4}\Leftrightarrow\dfrac{1}{x+2}=\dfrac{3}{8}\Leftrightarrow x+2=\dfrac{8}{3}\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)
14 tháng 10 2020
\(A=\left(\frac{x+1}{x-1}-\frac{x-1}{x+1}+\frac{x^2-4x-1}{x^2-1}\right)\div\frac{x}{x+2019}\)
ĐK : x ≠ ±1 ; x ≠ 0 ; x ≠ -2019
\(=\left(\frac{\left(x+1\right)\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{\left(x-1\right)\left(x-1\right)}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}-\frac{x^2-2x+1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\left(\frac{x^2+2x+1-x^2+2x-1+x^2-4x-1}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\right)\times\frac{x+2019}{x}\)
\(=\frac{x^2-1}{x^2-1}\times\frac{x+2019}{x}=\frac{x+2019}{x}\)
14 tháng 10 2020
b. \(A=\frac{x+2019}{x}=1+\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\frac{2019}{x}\) đạt giá trị lớn nhất
<=> \(\hept{\begin{cases}x>0\\x\in Z\end{cases}}\) và x đạt giá trị bé nhất
<=> x = 1
Khi đó A = 2020
NN
1
21 tháng 4 2019
Max : với x = 0 thì \(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=0\)
với x khác 0 thì x4 + 1 \(\ge\)2x2 > 0 nên x4 + x2 + 1 \(\ge\)3x2
\(\Rightarrow\)\(A=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}\le\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
Vậy max A = \(\frac{1}{3}\)\(\Leftrightarrow\)x = 1 hoặc -1
Min : Ta có : x4 + x2 + 1 = ( x2+ 1 )2 - x2 = ( x2 - x + 1 ) ( x2 + x + 1 ) > 0
\(\Rightarrow\)\(A\ge0\)( vì x2 \(\ge\)0 )
\(\frac{4x+1}{4x^2+2}=\frac{-\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}+1\le1\)
Dấu bằng xảy ra
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy................