PT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LD
1
8 tháng 3 2018
\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\) (1)
Chứng minh : \(x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2\ge4xy\forall x,y\)
a ) Áp dụng BĐT (1) ta có :
\(\left(x+10\right)^2\ge4.x.10=40x\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{\left(x+10\right)^2}\le\dfrac{x}{40x}=\dfrac{1}{40}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=10.\)
Câu b tương tự
11 tháng 3 2019
a) \(A=\frac{3x^2+6x+10}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3x^2+6x+9+1}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)+1}{x^2+2x+3}\)
\(A=\frac{3\left(x^2+2x+3\right)}{x^2+2x+3}+\frac{1}{x^2+2x+1+2}\)
\(A=3+\frac{1}{^{\left(x+1\right)^2+2}}\le3+\frac{1}{2}=\frac{7}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-1\)
10 tháng 9 2017
Ta có : P = x2 - 2x + 5 = x2 - 2x + 1 + 4 = (x - 1)2 + 4
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
Suy ra : \(P=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Nên : Pmin = 4 khi x = 1
b) Ta có Q = 2x2 - 6x = 2(x2 - 3x) = 2(x2 - 3x + \(\frac{9}{4}-\frac{9}{4}\) ) = \(2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Vì \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
SUy ra ; \(Q=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
Vậy \(Q_{min}=-\frac{9}{2}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)
DD
Đoàn Đức Hà
Giáo viên
26 tháng 6 2021
\(A=\frac{5x^2+4x-1}{x^2}=\frac{9x^2-\left(4x^2-4x+1\right)}{x^2}=9-\frac{\left(2x-1\right)^2}{x^2}\le9\)
Dấu \(=\)khi \(2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\).
\(B=\frac{x^2}{x^2+x+1}=\frac{3x^2}{3x^2+3x+3}=\frac{4x^2+4x+4-\left(x^2+4x+4\right)}{3x^2+3x+3}=\frac{4}{3}-\frac{\left(x+2\right)^2}{3\left(x^2+x+1\right)}\le\frac{4}{3}\)
Dấu \(=\)khi \(x+2=0\Leftrightarrow x=-2\).
N
2
KN
13 tháng 9 2020
a. \(A=100-2x-x^2=-\left(x+1\right)^2+101\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+101\le101\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\left(x+1\right)^2=0\Leftrightarrow x=-1\)
Vậy maxA = 101 <=> x = - 1
b. \(B=-3x^2+x=-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{6}\right)^2\ge0\forall x\) \(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2+\frac{1}{12}\le\frac{1}{12}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{6}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{6}\)
Vậy maxB = 1/12 <=> x = 1/6
c. \(C=3x\left(1-x\right)=3x-3x^2=-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\le\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-3\left(x-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy maxC = 3/4 <=> x = 1/2
13 tháng 9 2020
A = 100 - 2x - x2
= -( x2 + 2x + 1 ) + 101
= -( x + 1 )2 + 101 ≤ 101 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x + 1 = 0 => x = -1
=> MaxA = 101 <=> x = -1
B = -3x2 + x
= -3( x2 - 1/3x + 1/36 ) + 1/12
= -3( x - 1/6 ) + 1/12 ≤ 1/12 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/6 = 0 => x = 1/6
=> MaxB = 1/12 <=> x = 1/6
C = 3x( 1 - x )
= -3x2 + 3x
= -3( x2 - x + 1/4 ) + 3/4
= -3( x - 1/2 )2 + 3/4 ≤ 3/4 ∀ x
Đẳng thức xảy ra <=> x - 1/2 = 0 => x = 1/2
=> MaxC = 3/4 <=> x = 1/2
YN
23 tháng 11 2021
Answer:
3.
\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)
\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)
\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)
\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)
\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)
\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)
Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)
Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
18 tháng 11 2018
\(A=x^2-6x+10\)
\(\Leftrightarrow A=x^2-2\cdot x\cdot3+3^2-9+10\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-3\right)^2+1\ge1\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow A_{min}=1khix=3\)
\(B=3x^2-12x+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x\right)^2-2\cdot\sqrt{3}x\cdot2\sqrt{3}+\left(2\sqrt{3}\right)^2-12+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(\sqrt{3}x-2\sqrt{3}\right)^2-11\ge-11\) \(\forall x\in z\)
\(\Leftrightarrow B_{min}=-11khix=2\)
\(A_{max}\Leftrightarrow\frac{x}{\left(x+10\right)^2}\)lớn nhất \(\Rightarrow\left(x+10\right)^2\)nhỏ nhất \(\Rightarrow x+10\)nhỏ nhất
Mà mẫu luôn dương \(\Rightarrow\)tử phải luôn dương tức \(x\ge0\)
\(\Rightarrow x+10\)nhỏ nhất ( với \(x\ge0\)) \(\Leftrightarrow x=0\)
Thay vào ta có \(\frac{0}{10^2}=0\)
Vậy \(A_{max}=0\Leftrightarrow x=0\)
Câu B tương tự và cũng = 0 nhé
CHúc bạn học tốt nha