L
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 3 2016
Áp dụng bất đẳng thức\(\left(a+b\right)^2>=4ab\)
Ta có
2P=(2x+4y+6z)(6x+3y+2z) <= (8(x+y+z)-y)^2/4 <= ((8-y)^2)/4 <= (8^2)/4= 16
Dấu "=" xảy ra khi x=1/2; y=0;z=1/2
Do đó max P=8 khi x=1/2;y=0;z=1/2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
29 tháng 10 2024
Lời giải:
Ta có:
$21+51 = x+5y+(2x+3z)=3x+5y+3z$
$\Rightarrow 72=3(x+y+z)+2y\geq 3(x+y+z)$
$\Rightarrow x+y+z\leq 24$
Vậy $x+y+z$ có GTLN là $24$
Giá trị này đạt tại $(x,y,z)=(21,0,3)$
BT
16 tháng 3 2018
Ta có: x+5y=21 và 2x+3z=51
=> x+5y+2x+3z=21+51
<=> 3x+3y+3z+2y=72
<=> 3(x+y+z)=72-2y
=> \(x+y+z=\frac{72-2y}{3}=24-\frac{2y}{3}\)
=> \(A=\left(x+y+z\right)^2=\left(24-\frac{2y}{3}\right)^2\)
Do \(y\ge0\)=> Để A đạt GTLN thì y đạt GTNN
Mà GTNN của y là y=0 => \(A_{max}=\left(24-\frac{2y}{3}\right)^2=\left(24-\frac{2}{3}.0\right)^2=24^2=576\)
Đáp số: Amax=576
TM
0
TM
0
AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9 2024
Lời giải:
Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:
$\frac{1}{6x+y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{1}{64}(\frac{6}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tương tự:
$\frac{1}{x+6y+z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{6}{y}+\frac{1}{z})$
$\frac{1}{x+y+6z}\leq \frac{1}{64}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{6}{z})$
Cộng theo vế các BĐT trên và thu gọn thì:
$A\leq \frac{1}{64}(\frac{8}{x}+\frac{8}{y}+\frac{8}{z})=\frac{1}{8}(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})=\frac{xy+yz+xz}{8xyz}=\frac{4xyz}{8xyz}=\frac{1}{2}$
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{2}$
Giá trị này đạt tại $x=y=z=\frac{3}{4}$
x;y;z có nguyên ko
y=(21-x)/6=> x ≤ 21 (do x,y≥0) và y=(21-x)/6
z=(51-2x)/3 => x ≤ 51/2 và z=(51-2x)/3
=>x+y+z=(21-x)/6+(51-2x)/3+x=(123+x)/6=<(123+21)/6=24
dấu = xảy ra khi x=21;y=....;z=..............