Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
super easy . tập làm đi cho não có nếp nhăn Giang ơi :)
Mik làm bài 3 nha
Để \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN thì
\(x^2-6x+17\)đạt GTNN
Mà \(x^2-6x\ge0\)Do 6x mang dấu trừ
Suy ra \(x^2-6x+17\ge17\)
Suy ra \(x^2-6x+17\)đạt GTNN khi
\(x^2-6x+17=17\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x=0\)
Dấu ''='' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{2}{x^2-6x+17}\)đạt GTLN tại \(\hept{\begin{cases}x=0\\x=6\end{cases}}\)
Câu cuôi tương tự
Đặt \(t=x^2,t\ge0\)\(\Rightarrow M=\frac{4t}{t^2+1}\)
- Với t = 0 => M = 0
- Với \(t\ne0\), ta có M đạt giá trị lớn nhất <=> \(\frac{1}{M}\)đạt giá trị nhỏ nhất
Xét : \(\frac{1}{M}=\frac{t^2+1}{4t}=\frac{t}{4}+\frac{1}{4t}=\frac{1}{4}\left(t+\frac{1}{t}\right)\ge\frac{1}{4}.2=\frac{1}{2}\)
Do đó, \(M\ge2\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow t=\frac{1}{t}\Leftrightarrow t=1\)( t > 0 ) \(\Rightarrow x=\pm1\)
Vậy M đạt giá trị nhỏ nhất bằng 2 , khi \(x=\pm1\)
\(x^4+x^2>=2\sqrt{x^4\cdot x^2}=2x^3;x^2+1>=2\sqrt{x^2}=2x;x^4+1>=2\sqrt{x^4}=2x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow x^4+x^2+x^2+1+x^4+1=2\left(x^4+x^2+1\right)>=2\left(x^3+x+x^2\right)\Rightarrow x^4+x^2+1>=x^3+x^2+x\)
\(\Rightarrow M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{x^3+x^2+x}\)
\(x^3+x^2+x>=3\sqrt[3]{x^3x^2x}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^3+x^2+x}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\Rightarrow M< =\frac{1}{3}\)
dáu = xảy ra khi x=1
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=1
mk lm sai rồi lm lại nhé
\(x^4,x^2>=0;1>0\Rightarrow x^4+x^2+1>=3\sqrt[3]{x^4\cdot x^2\cdot1}=3\sqrt[3]{x^6}=3x^2\)(bđt cosi)
\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^4+x^2+1}< =\frac{x^2}{3x^2}=\frac{1}{3}\)
dấu = xảy ra khi \(x^4=x^2=1\Rightarrow x=+-1\)
vậy max M là \(\frac{1}{3}\)khi x=+-1
\(M=\frac{x^2}{x^4-x^2+1}=\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\)
Áp dụng BĐT Cô-si: \(x^2+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{x^2}}=2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}-1\ge1\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x^2-1+\frac{1}{x^2}}\le1\)
\(\Leftrightarrow M\le1\)
Vậy \(M_{max}=1\Leftrightarrow x^2=\frac{1}{x^2}\Leftrightarrow x=\pm1\)