TP
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 7 2023
1:
a: \(A=\dfrac{\sqrt{x}+1-2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
căn x+1>=1
=>2/căn x+1<=2
=>-2/căn x+1>=-2
=>A>=-2+1=-1
Dấu = xảy ra khi x=0
b: 
T
3 tháng 9 2023
\(\dfrac{M}{N}=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\) (ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\))
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{M}{N}+1=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)
Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\le2\forall x\)
\(\Rightarrow Max_P=2\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
#Urushi☕
3 tháng 9 2023
Bạn tự rút gọn nha .
c) Ta có : \(P\text{=}\dfrac{M}{N}+1\text{=}\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)
Để P có giá trị lớn nhất.
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}cóGTLN\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2cóGTNN\)
Mà : \(\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) Để : \(\left(\sqrt{x}+2\right)_{min}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\text{=}0\Leftrightarrow x\text{=}0\)
Vậy............
14 tháng 8 2021
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
b: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
\(=\dfrac{x+2+x-\sqrt{x}-x-\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\cdot\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}\)
14 tháng 8 2021
c: Ta có: \(x+\sqrt{x}+1>0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+\sqrt{x}+1}>0\forall x\)
31 tháng 10 2021
\(a,A=\dfrac{x-9-x+4+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{x-2-x+\sqrt{x}+2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}}\\ A=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
BG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow E=11+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\leq 11+\frac{6}{3}=13$
Vậy GTLN của $E$ là $13$. Giá trị này đạt tại $x=0$
$E$ không có giá trị nhỏ nhất.
------------------------
$F=\frac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}$
Ở trên ta chỉ ra được: $\sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{5}{3}$
$\Rightarrow F=1-\frac{5}{3}\geq 1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-2}{3}$ tại $x=0$
AT
6 tháng 7 2021
a) \(A=\dfrac{3x}{x\sqrt{x}+1}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{\sqrt{x}-1}{x-\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{1+\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{3x-\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(\dfrac{x+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
AT
12 tháng 7 2021
a) \(P=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\left(x\ge0,x\ne1\right)\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}+\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+2}-\dfrac{\sqrt{x}-2}{\sqrt{x}-1}\)
\(=\dfrac{3x+3\sqrt{x}-9+\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\)
\(=\dfrac{3x+5\sqrt{x}-8}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+8\right)}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}\)
b) \(P=\dfrac{3\sqrt{x}+8}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{3\sqrt{x}+6+2}{\sqrt{x}+2}=3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
Để \(P\in Z\Rightarrow2⋮\sqrt{x}+2\Rightarrow\sqrt{x}+2=2\left(\sqrt{x}+2\ge2\right)\)
\(\Rightarrow x=0\)
c) Ta có: \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\Rightarrow3+\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le4\)
\(\Rightarrow P_{max}=4\) khi \(x=0\)
\(\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=1+\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\) (\(Đk:x\ge0\))
Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1\Rightarrow\dfrac{5}{\sqrt{x}+1}\le5\)
\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}\le1+5=6\)
\(Max\dfrac{\sqrt{x}+6}{\sqrt{x}+1}=6\Leftrightarrow x=0\)