Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(5x^2+8xy+5y^2=36\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)^2-2xy=36\)
\(\Rightarrow-2xy=36-5\left(x+y\right)^2\)
Ta lại có \(M=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2+36-5\left(x+y\right)^2=36-4\left(x+y\right)^2\)
Mà \(-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow0\)với mọi \(x;y\)nên \(M=36-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-y\)
\(36=5\left(x^2+y^2\right)+8xy\le5\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow9\left(x^2+y^2\right)\ge36\Rightarrow x^2+y^2\ge4\)
\(S_{min}=4\) khi \(x=y=\pm\sqrt{2}\)
\(36=x^2+y^2+4\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=36\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2=36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3\sqrt{2};-3\sqrt{2}\right)\) và hoán vị
Ta có \(2xy\ge-\left(x^2+y^2\right)\to36=5x^2+5y^2+8xy\ge5x^2+5y^2+4\left(-x^2-y^2\right)=x^2+y^2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-y=\pm3\sqrt{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất là 36.