K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
D
20 tháng 10 2018
\(5x^2+8xy+5y^2=36\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)^2-2xy=36\)
\(\Rightarrow-2xy=36-5\left(x+y\right)^2\)
Ta lại có \(M=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2+36-5\left(x+y\right)^2=36-4\left(x+y\right)^2\)
Mà \(-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow0\)với mọi \(x;y\)nên \(M=36-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-y\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 6 2020
\(36=5\left(x^2+y^2\right)+8xy\le5\left(x^2+y^2\right)+4\left(x^2+y^2\right)\)
\(\Rightarrow9\left(x^2+y^2\right)\ge36\Rightarrow x^2+y^2\ge4\)
\(S_{min}=4\) khi \(x=y=\pm\sqrt{2}\)
\(36=x^2+y^2+4\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2\)
\(\Rightarrow S_{max}=36\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x^2+y^2=36\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x;y\right)=\left(3\sqrt{2};-3\sqrt{2}\right)\) và hoán vị
DT
1
DT
0
TH
0
TN
1
9 tháng 3 2016
Ta có \(2xy\ge-\left(x^2+y^2\right)\to36=5x^2+5y^2+8xy\ge5x^2+5y^2+4\left(-x^2-y^2\right)=x^2+y^2.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(x=-y=\pm3\sqrt{2}.\) Vậy giá trị lớn nhất là 36.
NT
0