Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=\sqrt{x}-x=-\left(x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=-\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\le\dfrac{1}{4}\)
\(B_{max}=\dfrac{1}{4}\) khi \(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{4}\)
GTNN:
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow3\sqrt{x}\ge0\Rightarrow P=3\sqrt{x}+1\ge1\)
Dấu bằng xảy ra <=> x=0
\(ĐK:x\ge0\\ Q=\dfrac{x-9+25}{\sqrt{x}+3}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)+25}{\sqrt{x}+3}\\ Q=\sqrt{x}-3+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}\\ Q=\left(\sqrt{x}+3\right)+\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}-6\ge2\sqrt{\left(\sqrt{x}+3\right)\cdot\dfrac{25}{\sqrt{x}+3}}-6\\ Q\ge2\sqrt{25}-6=10-6=4\\ Q_{min}=4\Leftrightarrow\sqrt{x}+3=5\left(\sqrt{x}+3>0\right)\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
bạn minh xem lai de minh di, GTLN co ma
\(x^2\ge0\)
\(16-x^2\le16\)
\(\sqrt{16-x^2}\le\sqrt{16}\left(-4\le x\le4\right)\)
\(A\le4\)
Vậy GTLN của A là 4 khi x=0
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 0$
Áp dụng BĐT Cô-si: $x+1\geq 2\sqrt{x}$
$\Rightarrow \frac{3\sqrt{x}}{x+1}\leq \frac{3\sqrt{x}}{2\sqrt{x}}=\frac{3}{2}$
Vậy gtln của bt là $\frac{3}{2}$ khi $x=1$
Gọi GTLN của E là E0
=> pt: E0= \(\dfrac{2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)^2}\)
có nghiệm
Bạn giải pt trên ra thì sẽ dc pt : E0x - 2\(\left(E_0-1\right)\)\(\sqrt{x}\) + E0=0 có nghiệm
\(\left\{{}\begin{matrix}E_0\ne0\\\Delta,\ge0\end{matrix}\right.\) <=> \(\left\{{}\begin{matrix}E_0\ne0\\E_0\le1\end{matrix}\right.\)
=> GTLN của biểu thức = 1
+) \(B=6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\Leftrightarrow B^2=\left(6\sqrt{x-2}+6\sqrt{5-x}\right)^2\)
\(=36\left(x-2\right)+36\left(5-x\right)+72\sqrt{\left(x-2\right)\left(5-x\right)}\ge108\Rightarrow B\ge6\sqrt{3}\)
+) \(A=B+2\sqrt{5-x}\ge6\sqrt{3}\)
Vậy \(A_{min}=6\sqrt{3}\)khi x=5
+) Đặt \(a=\sqrt{x-2};b=\sqrt{5-x}\)
+) Ta có: \(a^2+b^2=3\)
+) \(\left(a^2+b^2\right)\left(6^2+8^2\right)\ge\left(6a+8b\right)^2\Leftrightarrow\left(6a+8b\right)^2\le300\Rightarrow6a+8b\le10\sqrt{3}\)
Dấu = xảy ra khi \(\frac{a}{6}=\frac{b}{8}\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-2}}{6}=\frac{\sqrt{5-x}}{8}\Leftrightarrow\frac{x-2}{36}=\frac{5-x}{64}\Leftrightarrow64x-128=180-36x\Leftrightarrow308=100x\)
\(\Leftrightarrow x=3.08\)
Vậy \(A_{max}=10\sqrt{3}\)khi x=3.08
chuẩn