Question

[Nguyễn Anh Tú]

Tìm GTLN của biểu thức : x+2/|x| với x thuộc Z

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Điều kiện: $x\neq 0$

Nếu $x>0$ thì: $A=\frac{x+2}{|x|}=\frac{x+2}{x}=1+\frac{2}{x}$
$A$ lớn nhất khi $\frac{2}{x}$ lớn nhất 

$\Rightarrow x$ là số nguyên dương nhỏ nhất 

$\Rightarrow x=1$. Khi đó: $A_{\max}=\frac{1+2}{1}=3$
Nếu $x<0$ thì: $A=\frac{x+2}{|x|}=\frac{x+2}{-x}=-1+\frac{2}{-x}$

$A$ lớn nhất khi $\frac{2}{-x}$ lớn nhất 

$\Rightarrow -x$ là số nguyên dương nhỏ nhất 

$\Rightarrow -x=1\Rightarrow x=-1$

Khi đó: $A_{\max}=-1+\frac{2}{-(-1)}=-1+\frac{2}{1}=1$

Từ 2 TH trên suy ra $A_{\max}=3$ khi $x=1$