T
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 9 2016
a/ Ta có
P = \(\frac{1+\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\) - \(\frac{2+x}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(x+\sqrt{x}+1\right)}\) - \(\frac{1+\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}\)
= \(\frac{-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}+x}\)
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
26 tháng 6 2016
a) ĐK: -1 <= x <= 2
Ta thấy \(M\ge0\)với mọi x thỏa mãn ĐK.
\(M^2=2-x+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}+1-x=3+2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)
Vì M>0 nên M min khi M2 min khi \(2\sqrt{2-x}\sqrt{1+x}\)min = 0. Khi đó x = -1 hoặc x = 2 và GTNN của M \(=\sqrt{3}\)
Mặt khác theo Bunhiakopxki thì: \(\sqrt{2-x}+\sqrt{1+x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(2-x+1+x\right)}=\sqrt{6}\)nên GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi \(\sqrt{2-x}=\sqrt{1+x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
KL: GTNN của M \(=\sqrt{3}\)khi x = -1 hoặc 2
GTLN của M \(=\sqrt{6}\)khi x = 1/2.
b) Tương tự,
GTNN của N \(=\sqrt{2}\)khi x = 2 hoặc 4
GTLN của N = 2 khi x = 3.
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
30 tháng 11 2015
Ta có
\(\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\sqrt{x}}+1+\sqrt{x}\)
Áp dụng bất đẳng thức cô si cho 2 số không âm ta có
\(\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge2\)
=>\(1+\frac{1}{\sqrt{x}}+\sqrt{x}\ge3\)
dấu bằng xảy ra <=>x=1
ta co:\(\left(1+1\right)\left(x^2+2-x^2\right)>=\left(x+\sqrt{2-x^2}\right)^2\) (theo bdt bunhiacopxki)
=>\(4>=\left(x+\sqrt{2-x^2}\right)^2\)
=>\(2>=x+\sqrt{2-x^2}\)
=>A max=2 khi va chi khi \(x=\sqrt{2-x^2}\Rightarrow2x^2=2\Rightarrow x=1\)