K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 10 2017

a) \(x^2-20x+101\)

\(=-\left(x^2+20x-101\right)\)

\(=-\left[\left(x^2+2x.10-10^2\right)+1\right]\)

\(=\left[\left(x-10\right)^2+1\right]\)

\(=-\left(x-10\right)^2-1\)

Nhận xét : \(-\left(x-10\right)^2\le0\)với mọi x

\(\Leftrightarrow-\left(x-10\right)^2-1\le-1\) với mọi x

Vậy GTLN của biểu thức là -1 đạt được khi :

(x-10)2 = 0

=> (x-10) =0

=> x = 0 + 10

=> x = 10

~Chắc vậy~

9 tháng 10 2017

b/ \(4x^2+4x+2\)

= \(\left[\left(2x\right)^2+2.2x.1+1^2\right]+1\)

= \(\left(2x+1\right)^2+1\) \(\ge1\forall x\in R\)

Dấu '' = '' xảy ra <=> \(\left(2x+1\right)^2=0\) => \(x=\dfrac{-1}{2}\)

Vậy MaxB = 1 <=> \(x=\dfrac{-1}{2}\)

2 tháng 1 2018

\(A=-\dfrac{4}{x^2-4x+10}\\ =-\dfrac{4}{\left(x^2-2.x.2+4+6\right)}\\ =-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\)

\(\left(x-2\right)^2\ge0\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+6\ge6\\ \Rightarrow\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\le\dfrac{2}{3}\\ \Rightarrow A=-\dfrac{4}{\left(x-2\right)^2+6}\ge-\dfrac{2}{3}\)

Min A=-2/3 khi x=2

3 tháng 1 2018

\(C=\dfrac{2}{x^2+4x+5}=\dfrac{2}{\left(x+2\right)^2+1}\)

\(\left(x+2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+2\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow C\le2\)

Dấu ''='' xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)

Vậy Min C = 2 kjhi x = -2

9 tháng 7 2016

a) \(-x^2+6x+1=-\left(x^2-6x+9\right)+10=-\left(x-3\right)^2+10\le10\)

Vậy Max = 10 <=> x = 3

b) \(-5x^2-4x+1=-5\left(x^2+2.x.\frac{2}{5}+\frac{4}{25}\right)+\frac{4}{5}+1=-5\left(x+\frac{2}{5}\right)^2+\frac{9}{5}\le\frac{9}{5}\)

Vậy Max = \(\frac{9}{5}\Leftrightarrow x=-\frac{2}{5}\)

Bài 1:

a: \(M=x^2+4x+4+5=\left(x+2\right)^2+5>=5\)

Dấu '=' xảy ra khi x=-2

b: \(N=x^2-20x+101=x^2-20x+100+1=\left(x-10\right)^2+1>=1\)

Dấu '=' xảy ra khi x=10

19 tháng 3 2017

2/ x+y=2 => y=2-x

\(\Rightarrow A=3x^2+y^2=3x^2+\left(2-x\right)^2=3x^2+4-4x+x^2=4x^2-4x+4\)

\(=\left(2x\right)^2-2.2x.1+1^2+3=\left(2x-1\right)^2+3\ge3\)

=>Amin=3 <=> (2x-1)2=0 <=> 2x-1=0 <=> 2x=1 <=> x=1/2 <=> y=3/2

19 tháng 3 2017

1/ Với x=0 thì \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}=0\)

Với \(x\ne0\) thì \(x^4+1\ge2x^2>0\) nên \(A=\frac{4x^2}{x^4+1}\le\frac{4x^2}{2x^2}=2\)

Vậy Amax=2 khi \(x^4+1=2x^2\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=0\Leftrightarrow x^2-1=0\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\)

<=> x=1 hoặc x=1

10 tháng 10 2019

\(4B=4x^2+4xy+4y^2-8x-12y+8076\)

= \(\left(2y\right)^2-4y\left(3-x\right)+\left(3-x\right)^2-\left(3-x\right)^2\)

\(+\left(2x\right)^2-8x+8076\)

= \(\left(2y-3+x\right)^2+3x^2-2x+8076\)

đến đây thì dễ rồi

10 tháng 10 2019

đến đấy rồi sao nữa bạn

15 tháng 8 2018

a) Ta có :  \(x^2-6x+10\)

\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)

\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1>0\forall x\)

b) Ta có :  \(4x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\le-1< 0\forall x\)

Vậy ...

29 tháng 7 2019

Ta có:

A = -x2 - 4x - 2 = -(x2 +  4x + 4) + 2 = -(x + 2)2 + 2

Ta luôn có: -(x + 2)2 \(\le\)\(\forall\)x

=> -(x + 2)2 + 2 \(\le\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra <=> x + 2 = 0 <=> x = -2

Vậy Max của A = 2 tại x = -2 

(xem lại đề)

1 tháng 8 2018

\(X=\)\(-2\)

\(X=3\)

\(X=-4\)

\(X=1,5\)

1 tháng 8 2018

a/ \(\left(x-4\right)^2-36=0\)

<=> \(\left(x-4-6\right)\left(x-4+6\right)=0\)

<=> \(\left(x-10\right)\left(x+2\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-10=0\\x+2=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=10\\x=-2\end{cases}}\)

b/ \(\left(x+8\right)^2=121\)

<=> \(\left(x+8\right)^2-121=0\)

<=> \(\left(x+8-11\right)\left(x+8+11\right)=0\)

<=> \(\left(x-3\right)\left(x+19\right)=0\)

<=> \(\orbr{\begin{cases}x-3=0\\x+19=0\end{cases}}\)<=> \(\orbr{\begin{cases}x=3\\x=-19\end{cases}}\)

d/ \(4x^2-12x+9=0\)

<=> \(\left(2x\right)^2-2.2x.3+3^2=0\)

<=> \(\left(2x-3\right)^2=0\)

<=> \(2x-3=0\)

<=> \(x=\frac{3}{2}\)

22 tháng 12 2019

Theo mình đề này chỉ có max thôi nha!

\(B=\frac{3x^2-18x+9}{x^2-4x+4}=-\frac{3\left(x+3\right)^2}{5\left(x-2\right)^2}+\frac{18}{5}\le\frac{18}{5}\)

Đẳng thức xảy ra khi \(x=-3\)