Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(B=x^2-6x+y^2-2y+12=\left(x^2-6x+9\right)\left(y^2-2y+1\right)+2\)
\(B=\left(x-3\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\text{ }\)
Ta thấy B lớn hơn hoặc bằng 2 suy ra GTNN của B là 2
Dấu = xảy ra khi x=3; y=1
\(C=2x^2-6x=\left(2x^2-6x+4,5\right)-4,5=2\left(x^2-3x+2,25\right)-4,5\)
\(C=2\left(x-1,5\right)^2-4,5\)
Ta thấy C luôn luôn lớn hơn hoặc bằng -4,5 nên GTNN của C là -4,5
Dấu = xảy ra khi x=1,5
Tối mình full cho còn giờ mình đi đá bóng đây
1) \(D=\frac{2016}{-4x^2+4x-5}\). Để D đạt giá trị nhỏ nhất suy ra \(-4x^2+4x-5\)đạt giá trị lớn nhất.
Ta có \(-4x^2+4x-5=-4x^2+4x-1-4=\left(-4x^2+4x-1\right)-4\)
\(-4\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-4=-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\).
Ta Thấy:\(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\) bé hơn hoặc bằng 0 nên \(-4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-4\)bé hơn hoặc bằng -4
nên ..... bạn tự kết luận
b: Đặt \(x^2-6x-2=a\)
Theo đề, ta có: \(a+\dfrac{14}{a+9}=0\)
=>(a+2)(a+7)=0
\(\Leftrightarrow\left(x^2-6x\right)\left(x^2-6x+5\right)=0\)
=>x(x-6)(x-1)(x-5)=0
hay \(x\in\left\{0;1;6;5\right\}\)
c: \(\Leftrightarrow\dfrac{-8x^2}{3\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)}=\dfrac{2x}{3\left(2x-1\right)}-\dfrac{8x+1}{4\left(2x+1\right)}\)
\(\Leftrightarrow-32x^2=8x\left(2x+1\right)-3\left(8x+1\right)\left(2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-32x^2=16x^2+8x-3\left(16x^2-8x+2x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow-48x^2=8x-48x^2+18x+3\)
=>26x=-3
hay x=-3/26
Lời giải:
Chắc bạn nhầm giữa GTLN và GTNN. Ba biểu thức này chỉ tìm đc min thôi nhé.
Biểu thức 1:
\(A=4x^2+4x+2016=(2x+1)^2+2015\)
Nhận thấy với \(x\in\mathbb{R}\Rightarrow (2x+1)^2\geq 0\Rightarrow (2x+1)^2+2015\geq 2015\)
Do đó \(A_{\min}=2015\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Biểu thức 2:
\(B=\frac{-7}{x^2+6x+2012}\)
Ta có \(x^2+6x+2012=(x+3)^2+2003\)
Thấy rằng \((x+3)^2\geq 0\forall x\in\mathbb{R}\Rightarrow (x+3)^2+2003\geq 2003\)
\(\Rightarrow \frac{1}{x^2+6x+2012}\leq \frac{1}{2003}\Rightarrow \frac{-7}{x^2+6x+2012}\geq \frac{-7}{2003}\)
\(\Rightarrow B_{\min}=\frac{-7}{2003}\Leftrightarrow x=-3\)
Biểu thức 3:
\(C=(x-1)(x+3)(x+2)(x+6)\)
\(\Leftrightarrow C=[(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]\)
\(\Leftrightarrow C=(x^2+5x-6)(x^2+5x+6)\)
Đặt \(x^2+5x-6=t\Rightarrow C=t(t+12)=(t+6)^2-36\geq 0-36\)
\(\Leftrightarrow C\geq -36\)
Vậy \(C_{\min}=-36\Leftrightarrow t=-6\Leftrightarrow x^2+5x-6=-6\Leftrightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
bn giải dc câu nào thì giải có nhất thiết pk giải hết đâu mà
( x - 2 ).( x + 3 )2 - ( x - 2 ).(x - 1)2 = 0
(=) ( x - 2 ).[ ( x + 3 )2 - ( x - 1 )2 ] = 0
(=) ( x - 2).[ x2 + 6x + 9 - x2 + 2x - 1] = 0
(=) ( x - 2 ) .( 8x + 8 ) = 0
(=) \(\orbr{\begin{cases}x-2=0\\8x+8=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=2\\x=-1\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 2 , -1
b) 9x2 - 6x + 1 = 4x2
(=) 9x2 - 6x + 1 - 4x2 = 0
(=) 5x2 - 6x + 1 = 0
(=) 5x2 - 5x - x + 1 = 0
(=) 5x.( x - 1 ) - (x - 1) = 0
(=) ( x - 1 ).( 5x - 1) = 0
(=)\(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\5x-1=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=\frac{1}{5}\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 1 , \(\frac{1}{5}\)
c) ( x - 3 ) - \(\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{3}\)= 1
(=) \(\frac{3\left(x-3\right)}{3}\)\(-\)\(\frac{\left(x-3\right)\left(2x+1\right)}{3}\)= \(\frac{3}{3}\)
(=) 3.( x - 3) - ( x - 3 ).( 2x +1 ) = 3
(=) 3x - 9 - 2x2 +5x +3 -3 = 0
(=) -2x2 +8x -9 = 0 (loại )
Vậy phương trình vô nghiệm
d) x2 + 6x - 7 =0
(=) x2 +7x - x - 7 = 0
(=) x.( x + 7 ) - ( x + 7 ) = 0
(=) ( x - 1 ) .( x+7 ) = 0
(=) \(\orbr{\begin{cases}x-1=0\\x+7=0\end{cases}}\)(=) \(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-7\end{cases}}\)
Vậy phương trình có nghiệm là : x = 1 , -7
câu b:(x-1)(x+2)(x+3)(x+6)
= (x-1)(x+6)(x+2)(x+3)
= (x.x + 5.x - 6)(x.x + 5.x + 6)
đặt x.x + 5.x = t
=> (t -6)(t+6)
= t.t - 36
ta có:
t.t >= 0
suy ra t.t - 36 >= -36
vậy min = -36
dấu "=" xảy ra chỉ khi t.t = 0
chỉ khi x.x + 5.x = 0
chỉ khi x=0 hoặc x=-5
a) Ta có: A= 4x^2 + 4x + 11 = 4x^2 + 4x + 1 + 10
= (2x+1)^2 + 10 >= 10. A đạt giá trị nhỏ nhất = 10 khi x=-1/2
Mk lm câu c nhé, câu a và b bn tham khảo của ngô thế trường
\(c,C=x^2-2x+y^2-4y+7\)
\(C=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2-4y+4\right)+2\)
\(C=\left(x-1\right)^2+\left(y-2\right)^2+2\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(2>0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\Rightarrow x=1\\\left(y-2\right)^2=0\Rightarrow y=2\end{cases}}\)
Vậy \(minC=2\Leftrightarrow x=1;y=2\)
hok tốt!
\(a)\frac{2x-1}{5x-10}\) \(\text{Đ}K:x\ne2\)
\(\Leftrightarrow2x-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}(TM)\)
\(b)\frac{x^2-x}{2x}\) \(\text{Đ}K:x\ne0\)
\(\Leftrightarrow x^2-x=0\)
\(\Leftrightarrow x.(x-1)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0(lo\text{ại})\\x=1(TM)\end{cases}}\)
\(c)\frac{2x+3}{4x-5}\) \(\text{Đ}K:x\ne\frac{5}{4}\)
\(\Leftrightarrow2x+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{-3}{2}(TM)\)
\(d)\frac{(x-1).(x+2)}{(x-3).(x-1)}\) \(\text{Đ}K:\hept{\begin{cases}x\ne3\\x\ne1\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow(x-1).(x+2)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1(l\text{oại})\\x=-2(TM)\end{cases}}\)
gửi cho 4 câu trc