NV
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
9 tháng 5 2017
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
PT
1
24 tháng 11 2017
Mình đang bận nên chỉ nói hướng làm thôi nhá. GTNN thì bạn cộng trừ 1, còn GTLN thì bạn cộng trừ 6. Sau đó bạn sẽ tách ra được thành a+(2x^2+y^2)/x^2+y^2
NN
1
22 tháng 2 2019
\(P=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}=1+\frac{\left(x-2y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}=\frac{17}{4}-\frac{1}{3}.\frac{\left(3x+7y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min_P=1\\max_P=\frac{17}{4}\end{cases}}\)
NM
1
D
20 tháng 10 2018
\(5x^2+8xy+5y^2=36\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)^2-2xy=36\)
\(\Rightarrow-2xy=36-5\left(x+y\right)^2\)
Ta lại có \(M=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2+36-5\left(x+y\right)^2=36-4\left(x+y\right)^2\)
Mà \(-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow0\)với mọi \(x;y\)nên \(M=36-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-y\)
NT
0
S
30 tháng 1 2017
Mình nghĩ là tìm GTNN chớ.
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2+\left(1-2y\right)^2-5y^2+10y-6\)
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2-y^2+6y-5\)
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2+4\le4\)
Vậy, GTNN của A là 4 đạt được khi \(x=5;y=3\)
30 tháng 1 2017
v~ thanh niên đúng là ngu copy là giỏi đề thế mà còn bảo GTNN dc
N
1 tháng 1 2019
Áp dụng bđt Svác xơ, ta có:
\(A\ge\dfrac{\left(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}+\sqrt{4z}\right)^2}{2\left(4x^2+9y^2+16z^2\right)}\)\(=\dfrac{2x+3y+4z+2\left(\sqrt{6xy}+\sqrt{12yz}+\sqrt{8xz}\right)}{2}\)\(\ge\dfrac{1+2\left(3\sqrt[3]{\sqrt{576x^2y^2z^2}}\right)}{2}\)(BĐT Cô-si)\(\ge\dfrac{1+6}{2}=\dfrac{7}{2}\)
Vậy Amin=\(\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{9y^2+16z^2}=\dfrac{3y}{4x^2+16z^2}=\dfrac{4z}{4x^2+9y^2}\\\sqrt{6xy}=\sqrt{12yz}=\sqrt{8xz}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y=2z\)
N
1 tháng 1 2019
Viết lại bài toán: Cho \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm max \(\sum\dfrac{a}{b^2+c^2}\)
với a=2x, b=3y, c=4z.
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a\left(b^2+c^2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{8}{27}}=\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
Do đó \(VT\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)