Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
Mình đang bận nên chỉ nói hướng làm thôi nhá. GTNN thì bạn cộng trừ 1, còn GTLN thì bạn cộng trừ 6. Sau đó bạn sẽ tách ra được thành a+(2x^2+y^2)/x^2+y^2
\(P=\frac{2x^2-2xy+9y^2}{x^2+2xy+5y^2}=1+\frac{\left(x-2y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}=\frac{17}{4}-\frac{1}{3}.\frac{\left(3x+7y\right)^2}{x^2+2xy+5y^2}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}min_P=1\\max_P=\frac{17}{4}\end{cases}}\)
\(5x^2+8xy+5y^2=36\)
\(\Rightarrow5\left(x+y\right)^2-2xy=36\)
\(\Rightarrow-2xy=36-5\left(x+y\right)^2\)
Ta lại có \(M=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy=\left(x+y\right)^2+36-5\left(x+y\right)^2=36-4\left(x+y\right)^2\)
Mà \(-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow0\)với mọi \(x;y\)nên \(M=36-4\left(x+y\right)^2\Leftarrow36\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-y\)
Mình nghĩ là tìm GTNN chớ.
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2+\left(1-2y\right)^2-5y^2+10y-6\)
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2-y^2+6y-5\)
\(A=-\left(x+1-2y\right)^2-\left(y-3\right)^2+4\le4\)
Vậy, GTNN của A là 4 đạt được khi \(x=5;y=3\)
v~ thanh niên đúng là ngu copy là giỏi đề thế mà còn bảo GTNN dc
Áp dụng bđt Svác xơ, ta có:
\(A\ge\dfrac{\left(\sqrt{2x}+\sqrt{3y}+\sqrt{4z}\right)^2}{2\left(4x^2+9y^2+16z^2\right)}\)\(=\dfrac{2x+3y+4z+2\left(\sqrt{6xy}+\sqrt{12yz}+\sqrt{8xz}\right)}{2}\)\(\ge\dfrac{1+2\left(3\sqrt[3]{\sqrt{576x^2y^2z^2}}\right)}{2}\)(BĐT Cô-si)\(\ge\dfrac{1+6}{2}=\dfrac{7}{2}\)
Vậy Amin=\(\dfrac{7}{2}\Leftrightarrow\)\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{2x}{9y^2+16z^2}=\dfrac{3y}{4x^2+16z^2}=\dfrac{4z}{4x^2+9y^2}\\\sqrt{6xy}=\sqrt{12yz}=\sqrt{8xz}\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}y=2z\)
Viết lại bài toán: Cho \(a^2+b^2+c^2=1\). Tìm max \(\sum\dfrac{a}{b^2+c^2}\)
với a=2x, b=3y, c=4z.
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(a\left(b^2+c^2\right)=\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{2a^2\left(1-a^2\right)\left(1-a^2\right)}\le\dfrac{1}{\sqrt{2}}\sqrt{\dfrac{8}{27}}=\dfrac{2}{3\sqrt{3}}\)
Do đó \(VT\ge\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)
Vậy \(A_{Min}=\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\)