K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HP
3
DN
12 tháng 6 2018
a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3 nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)
b) Nghĩ đã
12 tháng 6 2018
1 \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)
\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)
\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)
dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)
MT
2 tháng 8 2015
(2x-y)2 >=0 với mọi x,y.
<=> 4x2+y2>=4xy với mọi x,y.
<=> 4x2+y2+4xy>=4xy+4xy với mọi x,y.
<=> 8xy<=(2x+y)2 với mọi x,y.
=> 8xy<=36 vì 2x+y=6.
=> xy<=4,5 hay A<=4,5.
Dấu bằng sảy ra khi 2x-y=0 <=> x=y/2 thay vào 2x+y=6 ta được x=3/2,y=3.
BH
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 7 2021
\(A=xy+xz+2yz+2xz=x\left(y+z\right)+2z\left(x+y\right)\)
\(=x\left(6-x\right)+2z\left(6-z\right)=-x^2+6x+2\left(-z^2+6z\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2-2\left(z-3\right)^2+27\le27\)
\(A_{max}=27\) khi \(\left(x;y;z\right)=\left(3;0;3\right)\)
29 tháng 10 2017
Đề bài: Biết x + y = 10. Tìm GTLN của H=xy
Giai:
=> GTLN của x và y là: 5 để H=xy
P/s: Tham khảo nha!!
HP
3 tháng 10 2016
x+y=3=>x=3-y
M=x+xy+y=x+y+xy=3-y+y+(3-y).y
=3+3y-y2=-y2+3y+3=-(y2-3y-3)=\(-\left(y^2-2.y.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}-\frac{9}{4}-3\right)=-\left[\left(y-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{21}{4}\right]=\frac{21}{4}-\left(y-\frac{3}{2}\right)^2\le\frac{21}{4}\) (với mọi y)
Dấu "=" xảy ra <=> y=3/2 <=> x=3/2
Vậy M đạt GTLN là 21/4 khi x=y=3/2
EC
0
EC
0
TH
1
10 tháng 3 2017
\(2x+y=6\Rightarrow y=6-2x\) Thay vào P ta được :
\(P=x\left(6-2x\right)=6x-2x^2=-2\left(x^2-3x\right)=-2\left[x^2-2.x.\frac{3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]\)
\(=-2\left[\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{4}\right]=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-2.\frac{-9}{4}=-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\)
Vì \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\le0\) \(\forall x\) nên \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{9}{2}\le\frac{9}{2}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(-2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\Rightarrow y=6-2.\frac{3}{2}=3\)
Vậy \(P_{max}=\frac{9}{2}\) tại \(x=\frac{3}{2};y=3\)
BT
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 3 2023
\(P=\dfrac{x^3+y^3}{x^3y^3}=\dfrac{\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x^2y^2\left(x+y\right)}{x^3y^3}=\dfrac{x+y}{xy}=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{xy\left(x+y\right)}\)
\(=\dfrac{\left(x+y\right)^2}{x^2+y^2-xy}=\dfrac{4\left(x^2+y^2-xy\right)-3\left(x^2+y^2-2xy\right)}{x^2+y^2-xy}\)
\(=4-\dfrac{3\left(x-y\right)^2}{x^2+y^2-xy}\le4\)
\(P_{max}=4\) khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
Max P= 9