LL
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NC
27 tháng 8 2020
a) Ta có: \(x-\sqrt{x}+1=\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\left(\forall x\right)\)
=> \(A=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max(A) = 4/3 khi x = 1/4
b) \(B=\sqrt{4x-x^2+21}=\sqrt{-\left(x^2-4x+4\right)+25}\)
\(=\sqrt{25-\left(x-2\right)^2}\le\sqrt{25}=5\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(x-2\right)^2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy Max(B) = 5 khi x = 2
c) \(C=1+\sqrt{-9x^2+6x}=1+\sqrt{-\left(9x^2-6x+1\right)+1}\)
\(=1+\sqrt{1-\left(3x-1\right)^2}\le1+\sqrt{1}=2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(3x-1\right)=0\Rightarrow x=\frac{1}{3}\)
Vậy Max(C) = 2 khi x = 1/3
d) Ta có: \(D=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
=> \(D^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\right)\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+4-x\right)\) ( BĐT Bunhia)
\(=2.2=4\)
=> \(D\le2\left(\forall x\right)\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x-2=4-x\Rightarrow x=3\)
Vậy Max(D) = 2 khi x = 3
27 tháng 7 2017
1 ) \(A=\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
ĐKXĐ : \(2\le x\le4\)
\(\Rightarrow A^2=x-2+4-x+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}=2+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\)
Áp dụng bđt AM - GM ta có :
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(4-x\right)}\le x-2+4-x=2\)
\(\Rightarrow A^2\le2+2=4\Rightarrow-2\le A\le2\)
Mà A > 0 nên ko thể có min = - 2 nên \(2\le x\le4\) ta chọn x = 2
=> A = \(\sqrt{2}\)
Vậy \(\sqrt{2}\le A\le2\)
13 tháng 6 2018
\(N=6\sqrt{x}-x-1=8-\left(x-6\sqrt{x}+9\right)=8-\left(\sqrt{x}-3\right)^2\le8\)
Dấu "=" xảy ra <=> \(\sqrt{x}-3=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=3\Leftrightarrow x=9\)
Vậy Max(N)=8
\(P=\frac{1}{x-\sqrt{x}+1}=\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\sqrt{x}-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow\sqrt{x}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)
Vậy Max(P)=4/3
13 tháng 6 2018
\(\sqrt{x-1}\ge0,\forall x\inℝ\Rightarrow\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\le\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy Max (M)=\(\sqrt{3}\)\(\Leftrightarrow x=1\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
26 tháng 9 2020
\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(x=2\)
\(B\le\sqrt{2\left(x-5+23-x\right)}=\sqrt{2.18}=6\)
\(B_{max}=6\) khi \(x=14\)
\(C=-\left(2-x\right)+\sqrt{2-x}+2=-\left(\sqrt{2-x}-\frac{1}{4}\right)^2+\frac{17}{8}\le\frac{17}{8}\)
\(C_{max}=\frac{17}{8}\) khi \(x=\frac{31}{16}\)
\(D\le\frac{1}{2}\left(x^2+1-x^2\right)=\frac{1}{2}\)
\(D_{max}=\frac{1}{2}\) khi \(x=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
6 tháng 8 2016
a) \(P=\left[\frac{2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)+\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+3\right)-\left(3x+3\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\right]:\left[\frac{\left(2\sqrt{x}-2\right)-\left(\sqrt{x}-3\right)}{\sqrt{x}-3}\right]\left(ĐK:x\ge0;x\ne9\right)\)
\(=\frac{2x-6\sqrt{x}+x+3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\frac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\frac{-3\sqrt{x}-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-3\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\frac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{-3}{\sqrt{x}+3}\)
28 tháng 8 2022
a: \(A=x+\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}+\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}>=0\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
b: \(B=x-\sqrt{x}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}=\left(\sqrt{x}-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}< =-\dfrac{1}{4}\)
Dấu = xảy ra khi x=1/4
c: \(=x-2005-\sqrt{x-2005}+2005\)
\(=\left(\sqrt{x-2005}\right)^2-2\cdot\sqrt{x-2005}\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+2004.75\)
\(=\left(\sqrt{x-2005}-\dfrac{1}{2}\right)^2+2004.75>=2004.75\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2005,25
d: \(D=x-2+2\sqrt{x-2}+2\)
\(=\left(\sqrt{x-2}+1\right)^2+1>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
16 tháng 9 2018
Đặt các biểu thức ở câu a,b,c lần lượt là A,B,C
a) A= \(\sqrt{3}-\sqrt{x-1}\le\sqrt{3}\) ( do \(\sqrt{x-1}\ge0\)) => Max A=\(\sqrt{3}\) khi và chỉ khi x=1
b) B= -( \(x-6\sqrt{x}+1\)) (=) B= - \(\left(\sqrt{x-3}\right)^2\)+8 \(\le8\) => Max B=8 khi và chỉ khi x=3
c) C= \(\frac{1}{\left(\sqrt{x}-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le\frac{1}{\frac{3}{4}}=\frac{4}{3}\) Do mẫu \(\ge\frac{3}{4}\)=> Max C= \(\frac{4}{3}\) khi và chỉ khi x=\(\frac{1}{4}\)