Tìm giới hạn A = lim x → 0 1 + sin m x - cos m x 1 + sin n x -...

Tìm giới hạn A = lim x → 0 1 + sin m x -...

TA

Thiên An

12 tháng 5 2016

Tìm giới hạn : \(L=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[4]{\cos x}-\sqrt[5]{\cos x}}{\sin^2x}\)

#Toán lớp 11

1

LT

Lê Tấn Sanh

12 tháng 5 2016

Đổi biến \(\cos x=y^{20}\). Khi \(x\rightarrow0\) thì \(y\rightarrow0\). Ta có :

\(L=\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y^5-y^4}{1-y^{40}}=-\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y^4\left(y-1\right)}{y^{40}-1}\)

\(=-\lim\limits_{y\rightarrow0}\frac{y-1}{\left(y-1\right)\left(y^{39}+y^{38}+.....+y+1\right)}=-\frac{1}{40}\)

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)

b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)

c) \(\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)

#Toán lớp 11

3

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

Lý thuyết đồ thị:

Phương trình \(f\left(x\right)=m\) có nghiệm khi và chỉ khi \(f\left(x\right)_{min}\le m\le f\left(x\right)_{max}\)

Hoặc sử dụng điều kiện có nghiệm của pt lương giác bậc nhất (tùy bạn)

a.

\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\left(1-cos2x\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}sin2x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow sin\left(2x-\dfrac{\pi}{3}\right)+\dfrac{\sqrt{3}}{2}=m\)

\(\Rightarrow\) Pt có nghiệm khi và chỉ khi:

\(-1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le m\le1+\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Đúng(3)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

9 tháng 7 2021

b.

\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{2}\left(1-cos2x\right)-sin2x+m=0\)

\(\Leftrightarrow sin2x+\dfrac{3}{2}cos2x-\dfrac{3}{2}=m\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}\left(\dfrac{2}{\sqrt{13}}sin2x+\dfrac{3}{\sqrt{13}}cos2x\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Đặt \(\dfrac{2}{\sqrt{13}}=cosa\) với \(a\in\left(0;\dfrac{\pi}{2}\right)\)

\(\Rightarrow\dfrac{\sqrt{13}}{2}sin\left(2x+a\right)-\dfrac{3}{2}=m\)

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi:

\(\dfrac{-\sqrt{13}-3}{2}\le m\le\dfrac{\sqrt{13}-3}{2}\)

Đúng(2)

DN

Dương Nguyễn

9 tháng 7 2021

1. Tìm m để PT có nghiệm:

a) \(\sqrt{3}\cos^2x+\dfrac{1}{2}\sin2x=m\)

b) \(3\sin^2x-2\sin x\cos x+m=0\)

c) \(^{ }\sin^2x+2\left(m-1\right)\sin x\cos x-\left(m+1\right)\cos^2x=m\)

#Toán lớp 11

1

LL

Linh Lê

9 tháng 7 2021

a) \(\sqrt{3}\left(\dfrac{1+cos2x}{2}\right)+\dfrac{1}{2}sin2x=m\) ↔ \(\dfrac{\sqrt{3}}{2}cos2x+\dfrac{1}{2}sin2x=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

→\(\sqrt{3}cos2x+sin2x=2m-\sqrt{3}\) ↔ \(2cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=2m-\sqrt{3}\)

→\(cos\left(\dfrac{\pi}{6}-2x\right)=m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

Pt có nghiệm khi và chỉ khi \(-1\le m-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\le1\)

b) \(\left(3+m\right)sin^2x-2sinx.cosx+mcos^2x=0\)

cosx=0→ sinx=0=> vô lý

→ sinx#0 chia cả 2 vế của pt cho cos²x ta đc:

\(\left(3+m\right)tan^2x-2tanx+m=0\)

pt có nghiệm ⇔ △^' ≥0

Tự giải phần sau

c) \(\left(1-m\right)sin^2x+2\left(m-1\right)sinx.cosx-\left(2m+1\right)cos^2x=0\)

⇔cosx=0→sinx=0→ vô lý

⇒ cosx#0 chia cả 2 vế pt cho cos²x

\(\left(1-m\right)tan^2x+2\left(m-1\right)tanx-\left(2m+1\right)=0\)

pt có nghiệm khi và chỉ khi △^' ≥ 0

Tự giải

Đúng(1)

PT

Pham Trong Bach

29 tháng 12 2017

Tìm giới hạn F = lim x → + ∞ 3 sin x + 2 cos x x + 1 + x : A. +∞ B. -∞ C. 5/2...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

CM

Cao Minh Tâm

29 tháng 12 2017

Chọn D.

Ta có:

khi x → +∞

Đúng(0)

NT

Nguyễn Thảo Hân

28 tháng 9 2020

tìm m để pt sau có nghiệm:

a, m.cosx= m+1

b, sin⁶x+cos⁶x-cos4x-m=0

c, cos⁶x+sin⁶x=m( sin⁴x+ cos⁴x)

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 9 2020

a/ \(m=0\) pt vô nghiêm

Với \(m\ne0\Rightarrow cosx=\frac{m+1}{m}\)

\(-1\le cosx\le1\Rightarrow-1\le\frac{m+1}{m}\le1\)

\(\Rightarrow m\le-\frac{1}{2}\)

b/ \(\left(sin^2x+cos^2x\right)^3-3sin^2x.cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)-cos4x=m\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-cos4x=m\)

\(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x-\left(1-2sin^22x\right)=m\)

\(\Leftrightarrow\frac{5}{4}sin^22x=m\)

Do \(0\le\frac{5}{4}sin^22x\le\frac{5}{4}\Rightarrow0\le m\le\frac{5}{4}\)

c/ \(\Leftrightarrow1-\frac{3}{4}sin^22x=m\left(1-\frac{1}{4}sin^22x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)sin^22x=4m-4\)

- Với \(m=3\) pt vô nghiệm

- Với \(m\ne3\Rightarrow sin^22x=\frac{4m-4}{m-3}\)

Do \(0\le sin^22x\le1\Rightarrow0\le\frac{4m-4}{m-3}\le1\)

\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m\le1\)

Đúng(0)

DN

Dương Nguyễn

28 tháng 6 2021

Giải các PT sau:1. \(\dfrac{\left(2\cos2x-1\right)\left(\sin x-3\right)}{\sin x}=0\) 2.\(\dfrac{3\left(\sin x+\cos x\right)}{\sin x-\cos x}=2+2\cos x\)3.\(\dfrac{3\left(\sin x+\tan x\right)}{\tan x-\sin x}-2\cos x=2\)4. \(1+\sin x+\cos x+\sin2x+\cos2x=0\)5. \(2\sin x\left(1+\cos2x\right)+\sin2x=1+2\cos...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

4

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

1.

ĐKXĐ: \(x\ne k\pi\)

\(\Leftrightarrow\left(2cos2x-1\right)\left(sinx-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cos2x=\dfrac{1}{2}\\sinx=3>1\left(ktm\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\\2x=-\dfrac{\pi}{3}+k2\pi\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{\pi}{6}+k\pi\\x=-\dfrac{\pi}{6}+k\pi\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 6 2021

2. Bạn kiểm tra lại đề, pt này về cơ bản ko giải được.

3.

ĐKXĐ: \(x\ne\dfrac{k\pi}{2}\)

\(\dfrac{3\left(sinx+\dfrac{sinx}{cosx}\right)}{\dfrac{sinx}{cosx}-sinx}-2cosx=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{3\left(1+cosx\right)}{1-cosx}+2\left(1+cosx\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(1+cosx\right)\left(\dfrac{3}{1-cosx}+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}cosx=-1\left(loại\right)\\cosx=\dfrac{5}{2}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đã cho vô nghiệm

Đúng(1)

PN

Phạm Nhật Trúc

26 tháng 8 2021

Giúp mình giải gấp các pt bậc nhất theo sin x và cos x dạng a sin x +b cos x=c 1:sin(x+pi/6)+cos(x+pi/6)= căn6/2 2: ( căn 3-1) sinx-(căn3+1) cos x + căn 3-1=0 3: căn 3 sin 2x+sin(pi/2+2x)=1

#Toán lớp 11

1

NT

Ngô Thành Chung

26 tháng 8 2021

1, \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{6}}{2}\)

⇔ \(\dfrac{\sqrt{2}}{2}sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)+\dfrac{\sqrt{2}}{2}cos\left(x+\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

⇔ \(sin\left(x+\dfrac{\pi}{6}+\dfrac{\pi}{4}\right)=sin\dfrac{\pi}{4}\)

2, \(\left(\sqrt{3}-1\right)sinx+\left(\sqrt{3}+1\right)cosx=1-\sqrt{3}\)

⇔ \(\dfrac{\left(\sqrt{3}-1\right)}{2\sqrt{2}}sinx+\dfrac{\left(\sqrt{3}+1\right)}{2\sqrt{2}}cosx=\dfrac{1-\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}\)

⇔ sinx . si

Đúng(1)

PN

Phạm Nhật Trúc

27 tháng 8 2021

Giải hết dùm mik đc k câu 3 luôn

Đúng(0)

LP

Lê Phương Thảo

28 tháng 9 2020

1) Nếu sin a + sin b + sin c + 3 = 0 thì cos a + cos b + cos c + 10 bằng mấy ?

2) Nếu sin x + sin²x = 1 thì cos⁸x + 2cos⁶x + cos⁴x bằng bao nhiêu ?

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

29 tháng 9 2020

\(sina+sinb+sinc+3=0\)

\(\Leftrightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)=0\)

Do \(\left\{{}\begin{matrix}sina\ge-1\\sinb\ge-1\\sinc\ge-1\end{matrix}\right.\) ;\(\forall a;b;c\)

\(\Rightarrow\left(sina+1\right)+\left(sinb+1\right)+\left(sinc+1\right)\ge0\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(sina=sinb=sinc=-1\)

\(\Rightarrow cosa=cosb=cosc=0\Rightarrow cosa+cosb+cosc+10=10\)

b/ \(sinx=1-sin^2x\Rightarrow sinx=cos^2x\)

\(\Rightarrow sin^2x=cos^4x\Rightarrow1-cos^2x=cos^4x\)

\(\Rightarrow cos^4x+cos^2x=1\Rightarrow\left(cos^4x+cos^2x\right)^2=1\)

\(\Rightarrow cos^8x+2cos^6x+cos^4x=1\)

Đúng(0)

KH

Kimian Hajan Ruventaren

15 tháng 8 2021

Tìm điều kiện để pt sau có nghiệm

a) \(3\sin x+m-1=0\)

b) \(4\cos^2x=m+3\)

c) \(2m\sin x+1=3m\)

#Toán lớp 11

4

....

15 tháng 8 2021

a) 3sinx= 1-m => \(-3\le1-m\le3\) \(\Leftrightarrow-2\le m\le4\)

Đúng(1)

HP

Hồng Phúc

15 tháng 8 2021

a, \(3sinx+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow sinx=\dfrac{1-m}{3}\)

Phương trình có nghiệm khi:

\(-1\le\dfrac{1-m}{3}\le1\)

\(\Leftrightarrow-3\le1-m\le3\)

\(\Leftrightarrow-2\le m\le4\)

Đúng(1)

TP

Trần Phương Thảo

15 tháng 3 2020

Bài 1 a. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+2\sqrt{x}-x}{x+3}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{x^3+3x-1}{x^2\sqrt{x}+x}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{x+2\sqrt{1-x}}{1-x}\) Bài 2: Tính các giới hạn sau biết \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\sin x}{x}=1\) a. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-\cos x}{1-\cos3x}\) b. \(\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\cot x-\sin x}{x^3}\) c. \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{x.\sin...

Đọc tiếp

#Toán lớp 11

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

15 tháng 3 2020

Bài 1:

\(a=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{\frac{1}{x}+\frac{2}{\sqrt{x}}-1}{1+\frac{3}{x}}=-1\)

\(b=\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\frac{1+\frac{3}{x^2}-\frac{1}{x^3}}{\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{1}{x^2}}=\frac{1}{0}=+\infty\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\frac{1-2\sqrt{\frac{1}{x^2}-\frac{1}{x}}}{\frac{1}{x}-1}=\frac{1}{-1}=-1\)

Bài 2:

\(a=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{1-cosx}{1-cos3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{sinx}{3sin3x}=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{\frac{sinx}{x}}{9.\frac{sin3x}{3x}}=\frac{1}{9}\)

\(b=\lim\limits_{x\rightarrow0}\frac{cotx-sinx}{x^3}=\frac{\infty}{0}=+\infty\)

\(c=\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}\)

Mà \(\left|sinx\right|\le1\Rightarrow\left|\frac{sinx}{2x}\right|\le\frac{1}{\left|2x\right|}\)

Mà \(\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{1}{2\left|x\right|}=0\Rightarrow\lim\limits_{x\rightarrow\infty}\frac{sinx}{2x}=0\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP