Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Rightarrow A\left(x^2+x+1\right)=x^2-x+1\)
\(\Leftrightarrow\left(A-1\right)x^2+\left(A+1\right)x+A-1=0\text{ (1)}\)
\(+\text{Nếu }A-1=0\Leftrightarrow A=1\text{ thì pt thành }2x=0\Leftrightarrow x=0\)
\(+\text{Xét }A-1\ne0\Leftrightarrow A\ne1\)
\(\text{Khi đó, xem (1) là một phương trình bậc 2 ẩn }x,\text{ tham số A. Để tồn tại }x\text{ thỏa }\left(1\right)\text{ thì }\)
\(\Delta=\left(A+1\right)^2-4\left(A-1\right)\left(A-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow-3A^2+10A-3\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(A-3\right)\left(3A-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{3}\le A\le3\)
Vậy GTNN của A là 1/3.
GTLN của A là 3.
Lưu ý: Một cách trình bày khác dựa trên đáp án là kết quả ở trên (nếu coi phần trên chỉ là nháp!)
Ta có: \(A-\frac{1}{3}=\frac{x^2-x+1}{x^2+x+1}-\frac{1}{3}=\frac{2x^2-4x+2}{x^2+x+1}=\frac{2\left(x-1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{1}{3}.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=1.\)
Ta có: \(A-3=\frac{-2x^2-4x-2}{x^2+x+1}=-\frac{2\left(x+1\right)^2}{\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}}\le0\)
\(\Rightarrow A\le3.\text{ Dấu "=" xảy ra khi }x=-1.\)
Tuy nhiên, cách này chỉ dùng được khi mẫu luôn dương. Còn cách xét Delta có thể dùng với mọi hàm dạng \(\frac{ax^2+bx+c}{a_1x^2+b_1x+c_1}\)
\(Q=3xy\left(x+3y\right)-2xy\left(x+4y\right)-x^2\left(y-1\right)+y^2\left(1-x\right)+36\)\(\Leftrightarrow Q=3x^2y+9xy^2-2x^2y-8xy^2-x^2y+x^2+y^2-xy^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=\left(3x^2y-2x^2y-x^2y\right)+\left(9xy^2-8xy^2-xy^2\right)+x^2+y^2+36\)\(\Leftrightarrow Q=x^2+y^2+36\ge36\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\y^2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
Vậy Min Q là : \(36\Leftrightarrow x=y=0\)
Vì \(x^2+3\ge0\) nên để \(\dfrac{4}{x^2+3}\) lớn nhất thì \(x^2+3\) nhỏ nhất
Ta có: \(x^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow x^2+3\ge3\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{x^2+3}\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)
Vậy MIN \(\dfrac{4}{x^2+3}=\dfrac{4}{3}\) khi x = 0
1/ B = (x+y)((x+y)2 - 3xy)+(x+y)2 - 2xy = 2 - 5xy = 2 - 5x(1-x)=5x2 - 5x + 2 = (x√5 - √5 /2)2 +3/4 >= 3/4
Đạt GTNN là 3/4 khi x=y=1/2
2/ P = xy = x(6-x)=-x2 +6x = 9 - (x-3)2 <=9
GTLN là 9 khi x=y=3
A= x2-2x = ( x2-2x + 1 ) - 1 = -1 (x-1)2 . Vì (x-1)2 lớn hơn hoặc bằng 0 ==> Min A = 1. Khi x = 1
B = -( x2- 4x + 4 +1) = -1-(x-2)2 < -1 ==> Max B = - 1 khi x = 2
Phân tích đa thức x4 + 6x3+11x2+6x = x(x+1)(x+2)(x+3) thành nhân tử tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24
1, Ta có: 3-x2+2x=-(x2-2x+1)+4=-(x-1)2+4
vì (x-1)2 luôn lớn hơn hoặc bằng không với mọi x-->-(x-1)2 nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi x
vậy giá trị lớn nhất của biểu thức 3-x2+2x là 4
các bài giá trị nhỏ nhất còn lại làm tương tự bạn nhé
chỉ cần đưa về nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức là được
a) \(A=x^2-2x+7=x^2-2x+1+6=\left(x-1\right)^2+6\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\left(\forall x\right)\Rightarrow A=\left(x-1\right)^2+6\ge6\)
Dấu "=" xảy ra <=> x-1 = 0 <=> x = 1
Vậy Amin = 6 khi và chỉ khi x = 1
b) Ta có: \(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)=2\left(x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge\frac{-9}{2}\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 3/2 = 0 <=> x = 3/2
Vậy Bmin = -9/2 khi và chỉ khi x = 3/2
c) \(C=5+4x-x^2=-\left(x^2-4x-5\right)=-\left(x^2-4x+4\right)+9\)
\(=-\left(x-2\right)^2+9=9-\left(x-2\right)^2\le9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x - 2 = 0 <=> x = 2
Vậy Cmax = 9 khi và chỉ khi x = 0
d) Tương tự