Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
dễ vãi :
\(4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018=4a^2-4a+1+a+\frac{1}{4a}+2017=\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\)
áp dụng BDT cosooossi 2 số ta có: \(a+\frac{1}{4a}\ge2\sqrt{a.\frac{1}{4a}}=2\sqrt{\frac{1}{4}}=2.\frac{1}{2}=1\)
\(\left(2a-1\right)^2\ge0\forall a\)
nên: \(\left(2a-1\right)^2+a+\frac{1}{4a}+2017\ge2018\forall a\)hay \(4a^2-3a+\frac{1}{4a}+2018\ge2018\forall a\)
dấu = xảy ra <=>\(a=\frac{1}{2}\)
\(a^2+b^2+16=8a+4b\)
<=>\(a^2+8a+16+b^2+4b+4=a\)
<=>\(\left(a-4\right)^2+\left(b-2\right)^2=4\)
áp dụng BĐT Bunhiacopski cho 2 bộ số ((a-4);(b-2)) và (4;3) ta được
\(\left[4\left(a-4\right)+3\left(b-2\right)\right]\le\left[\left(a-4\right)^2+\left(b-2\right)^2\right]\cdot\left(4^2+3^2\right)\)
(dấu bằng xảy ra khi \(\frac{a-4}{4}=\frac{b-2}{3}\))
<=>\(\left(S-22\right)\le100\)
<=>\(-10\le S-22\le10\)
hay \(12\le S\le32\) Từ đó tìm được minS=12 ;maxS=32
S=12 <=> \(\hept{\begin{cases}4a+3b=12\\\frac{a-4}{4}=\frac{b-2}{3}\end{cases}}\)<=>...(Tự giải)
S=32 làm tương tự
\(\Delta=4m^2+4m+1-4m^2-4m+24=25>0\)
suy ra phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn:
\(\hept{\begin{cases}x_1=\frac{-b+\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1+5}{2}=m+3\\x_2=\frac{-b-\sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{2m+1-5}{2}=m-2\end{cases}}\)
hoặc ngược lại, x1=m-2 và x2=m+3
Nếu x1=m+3 và x2=m-2 thay vào ta có: \(\left(m-2\right)^2-4\left(m+3\right)=m^2-4m+4-4m-12=m^2-8\ge-8\)
Nếu ngược lại thay vào ta có:
\(\left(m+3\right)^2-4\left(m-2\right)=m^2+6m+9-4m+8=m^2-2m+17=\left(m-1\right)^2+16\ge16\)
Vậy m=0 thì thỏa mãn biểu thức đó nhỏ nhất
dung phép thế, tính x,y theo m ta được: x=m, y=m+1
\(x^2+y^2=m^2+\left(m+1\right)^2=m^2+m^2+2m+1=2m^2+2m+1=2\left(m^2+m+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}=2\left(m+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\)
=> Min x^2+y^2= 1 <=> m=0
a)\(\Delta\)=(2m+3)^2-4.(m^2-1)
=12m+13
=>Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>\(\Delta\ge0\)
Hay 12m+13>_0
<=>m>_-13/12
b)Vì phương trình có nghiệm x1=1 nên thay x=1 vào phương trình ta có
1^2-(2m+3)1+m^2-1=0
<=>m^2-2m-3=0
<=>m=-1 hoặc m=3
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1.x2=m^2-1
=>x2=m^2-1
+)m=-1=>x2=0
+)m=3=>x2=8
c)Theo câu a ta có
Phương trình có 2 nghiệm phân biệt<=>m>_-13/12
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có
x1+x2=2m+3 và x1.x2=m^2-1 (1)
Đặt A= x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2.x1.x2
Thay (1) vào A ta có
A=(2m+3)^2-2(m^2-1)
=4m^2+12m+11
=(2m+3)^2+2>_2 Hay GTNN của x1^2+x2^2 là 2
Dấu "=" xảy ra <=>2m+3=0<=>m=-3/2
d)Câu này dễ b tự lm nha