Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y\ge\frac{\left(1+1\right)^2}{x+1-x}=\frac{4}{1}=4\)
\("="\Leftrightarrow\frac{1}{x}=\frac{1}{1-x}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
f(x) = x3 +3/x = x3 + 1/x +1/x +1/x
cô si 4 số làm mất x là xong
Lời giải:
ĐK nên là $x\in (-a;b)$ vì nếu $x=-a$ thì $f(x)$ không xác định.
Với $x\in (-a;b)$ thì $x+a>0; b-x>0$
Áp dụng BĐT AM-GM: $(x+a)(b-x)\leq \left(\frac{x+a+b-x}{2}\right)^2=\frac{(a+b)^2}{4}$
$\Rightarrow f(x)=\frac{1}{(x+a)(b-x)}\geq \frac{4}{(a+b)^2}$
Vậy $f(x)_{\min}=\frac{4}{(a+b)^2}$ khi $x+a=b-x$ hay $x=\frac{b-a}{2}$
Giúp e giải câu này nữa ạ
Chứng minh với a, b ≠ 0 thì \(a^4+b^4\le\frac{a^6}{b^2}+\frac{b^6}{a^2}\)
\(y=\dfrac{4\left(x+1-1\right)}{x}+\dfrac{9\left(x+1-x\right)}{1-x}\)
\(=4+9+\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}+9\dfrac{x}{1-x}\ge13+2\sqrt{4\dfrac{\left(1-x\right)}{x}.9\dfrac{x}{1-x}}=25\)
\(\Rightarrow y\ge25,\forall x\in\left(0;1\right)\)
Đẳng thức \(y=25\) xảy ra khi và chỉ khi
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{4\left(1-x\right)}{x}=\dfrac{9x}{1-x}=6\\x\in\left(0;1\right)\end{matrix}\right.\)
Hay \(x=\dfrac{2}{5}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 25 đặt tại \(x=\dfrac{2}{5}\)
Đoạn đầu bạn đã biến đổi nhầm một chút nhé:
\(y=\dfrac{4}{x}+\dfrac{9}{1-x}=\dfrac{4\left(x+1-x\right)}{x}+\dfrac{9\left(1-x+x\right)}{1-x}=4+9+4.\dfrac{1-x}{x}+9.\dfrac{x}{1-x}\)
1/ Đề đúng phải là \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất nhé.
Áp dụng BĐT BCS , ta có
\(1=\left(\sqrt{2}.\sqrt{2}x+\sqrt{3}.\sqrt{3}y\right)^2\le\left[\left(\sqrt{2}\right)^2+\left(\sqrt{3}\right)^2\right]\left(2x^2+3y^2\right)\)
\(\Rightarrow2x^2+3y^2\ge\frac{1}{5}\). Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}x}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{3}y}{\sqrt{3}}\\2x+3y=1\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{5}\)
Vậy \(3x^2+2y^2\) có giá trị nhỏ nhất bằng 1/5 khi x = y = 1/5
2/ Áp dụng bđt AM-GM dạng mẫu số ta được
\(6=\frac{\left(\sqrt{2}\right)^2}{x}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^2}{y}\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{x+y}\)
\(\Rightarrow x+y\ge\frac{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)^2}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\begin{cases}\frac{\sqrt{2}}{x}=\frac{\sqrt{3}}{y}\\\frac{2}{x}+\frac{3}{y}=6\end{cases}\) \(\Rightarrow\begin{cases}x=\frac{2+\sqrt{6}}{6}\\y=\frac{3+\sqrt{6}}{6}\end{cases}\)
Vậy ......................................
\(f\left(x\right)=\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{4}{x+1-x}=4\)
\(f\left(x\right)_{min}=4\) khi \(x=1-x\Rightarrow x=\frac{1}{2}\)
tại sao \(\frac{1}{x}+\frac{1}{1-x}\ge\frac{4}{x+1-x}\) vậy bạn