K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
0
QC
0
TN
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
14 tháng 1
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$\frac{x^2}{y-1}+4(y-1)\geq 2\sqrt{\frac{x^2}{y-1}.4(y-1)}=4x$
$\frac{y^2}{x-1}+4(x-1)\geq 2\sqrt{\frac{y^2}{x-1}.4(x-1)}=4y$
$\Rightarrow P+4(x-1)+4(y-1)\geq 4x+4y$
$\Rightarrow P\geq 8$
Vậy $P_{\min}=8$. Giá trị này đạt tại $x=2(y-1); y=2(x-1)$
$\Rightarrow x=y=2$
HL
0
S
31 tháng 8 2017
a) x4+x3+2x2+x+1=(x4+x3+x2)+(x2+x+1)=x2(x2+x+1)+(x2+x+1)=(x2+x+1)(x2+1)
b)a3+b3+c3-3abc=a3+3ab(a+b)+b3+c3 -(3ab(a+b)+3abc)=(a+b)3+c3-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)((a+b)2-(a+b)c+c2)-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+2ab+b2-ac-ab+c2-3ab)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)
c)Đặt x-y=a;y-z=b;z-x=c
a+b+c=x-y-z+z-x=o
đưa về như bài b
d)nhóm 2 hạng tử đầu lại và 2hangj tử sau lại để 2 hạng tử sau ở trong ngoặc sau đó áp dụng hằng đẳng thức dề tính sau đó dặt nhân tử chung
e)x2(y-z)+y2(z-x)+z2(x-y)=x2(y-z)-y2((y-z)+(x-y))+z2(x-y)
=x2(y-z)-y2(y-z)-y2(x-y)+z2(x-y)=(y-z)(x2-y2)-(x-y)(y2-z2)=(y-z)(x2-2y2+xy+xz+yz)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 5 2023
Lời giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$1=x+y\geq 2\sqrt{xy}\Rightarrow xy\leq \frac{1}{4}$
$P=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}+2-\frac{17}{6}$
$=x^2y^2+\frac{1}{x^2y^2}-\frac{5}{6}$
$=(x^2y^2+\frac{1}{256x^2y^2})+\frac{255}{256x^2y^2}-\frac{5}{6}$
$\geq 2\sqrt{\frac{1}{256}}+\frac{255}{256.\frac{1}{4^2}}-\frac{5}{6}=\frac{731}{48}$
Vậy $P_{\min}=\frac{731}{48}$ khi $x=y=\frac{1}{2}$
Ta có:
\(\left(x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\ \left(x+1\right)^2\ge0\forall x\\ \left(y-2\right)^2\ge0\forall y\)
\(L=\left(x+y\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\forall x,y\)
Dấu "=" xảy: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\x+1=0\\y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x,y\in\varnothing\)
=> L không có GTNN