K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
8 tháng 11 2021
TK: Tìm Min (x^4 + 1) (y^4 + 1) với x + y = căn10 ; x , y > 0 - Thanh Truc
VT
1
16 tháng 8 2023
`\sqrt{x^2 - 2x + 4}`
`=\sqrt{(x-1)^2 + 3}`
Do `\sqrt{(x-1)^2 + 3} >=0`
`(x-1)^{2} >=0`
`=>(x-1)^{2} + 3 >=3AAx`
`=>\sqrt{(x-1)^2 + 3} >= \sqrt{3}AAx`
Dấu "=" xảy ra `<=>x-1=0`
`<=>x=1`
Vậy `min` của biểu thức là `\sqrt{3} <=>x=1`
VT
1
16 tháng 8 2023
ĐKXĐ: 4-(x-1)^2>=0
=>(x-1)^2<=4
=>-2<=x-1<=2
=>-1<=x<=3
\(\left(x-1\right)^2>=0\)
=>-(x-1)^2<=0
=>\(-\left(x-1\right)^2+4< =4\)
=>\(\sqrt{-\left(x-1\right)^2+4}< =2\)
Dấu = xảy ra khi x=1
\(\sqrt{4-\left(x-1\right)^2}>=0\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu = xảy ra khi 4-(x-1)^2=0
=>(2-x+1)(2+x-1)=0
=>(3-x)(1+x)=0
=>x=3 hoặc x=-1
NM
1
19 tháng 5 2022
\(C=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}=1-\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\)
Ta có: \(\sqrt{x}+1\ge1;\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+1}\le\dfrac{2}{1}=2\)
\(\Rightarrow C\ge1-2=-1\)
Vậy \(Min_C=-1\) khi \(x=0\)
1 tháng 10 2015
P = x4.y4 + x4 + y4 + 1
Ta có: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 10 - 2xy => x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2
=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)2 + 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]2 + 10.(xy - 2)2 + 45
=> P > 45
Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2
Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y2 - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0
\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
1 tháng 10 2015
P = x4.y4 + x4 + y4 + 1
Ta có: x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy = 10 - 2xy => x4 + y4 = (x2 + y2)2 - 2x2y2 = (10 - 2xy)2 - 2(xy)2 = 100 - 40xy + 2(xy)2
=> P = (xy)4 + 2(xy)2 - 40xy + 101 = [(xy)4 - 8(xy)2 + 16] + 10.[(xy)2 - 4xy + 4] + 45 = [(xy)2 - 4]2 + 10.(xy - 2)2 + 45
=> P > 45
Dấu "=" xảy ra <=> xy = 2
Mà có x + y = \(\sqrt{10}\) => x = \(\sqrt{10}\) - y => xy = \(\sqrt{10}\)y - y2 = 2 => y2 - \(\sqrt{10}\).y + 2 = 0
\(\Delta\) = 10 - 8 = 2 => \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)=> x = \(\frac{4}{\sqrt{10}+\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\)
vậy P nhỏ nhất bằng 45 khi x = \(\frac{\sqrt{10}-\sqrt{2}}{2}\); \(y=\frac{\sqrt{10}+\sqrt{2}}{2}\)
28 tháng 7 2021
https://tuhoc365.vn/qa/cho-bieu-thuc-p-a4-b4-ab-voi-ab-la-cac-so-thuc-thoa-man-a2-b2-ab-3-tim-gia-tri-lon/
Bạn có thể tham khảo ở đây nha.
\(C=3+2\sqrt{4x^2-8x+13}\)
\(=3+2\sqrt{4x^2-8x+4+9}\)
\(=3+2\sqrt{\left(2x-2\right)^2+9}>=3+2\cdot\sqrt{9}=9\)
Dấu '=' xảy ra khi 2x-2=0
=>x=1
\(D=\left(\sqrt{x}-6\right)^2+\left(\sqrt{x}+2\right)^2\)
\(=x-12\sqrt{x}+36+x+4\sqrt{x}+4\)
\(=2x-8\sqrt{x}+40\)
\(=2\left(x-4\sqrt{x}+20\right)\)
\(=2\left(x-4\sqrt{x}+4+16\right)\)
\(=2\left(\sqrt{x}-2\right)^2+32>=32\forall x\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\sqrt{x}-2=0\)
=>x=4
\(F=x+y-2\sqrt{x+2}-4\sqrt{y-1}+10\)
\(=x+2-2\sqrt{x+2}+1+y-1-4\sqrt{y-1}+4+4\)
\(=\left(\sqrt{x+2}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+4>=4\forall x,y\) thỏa mãn ĐKXĐ
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+2=1\\y-1=4\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=5\end{matrix}\right.\)