K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MN
1
26 tháng 2 2023
a: =>x^3+2x^2-8x^2-16x+15x+30=0
=>(x+2)(x^2-8x+15)=0
=>(x+2)(x-3)(x-5)=0
=>\(x\in\left\{-2;3;5\right\}\)
b: =x^2-12x+36-3
=(x-6)^2-3>=-3
Dấu = xảy ra khi x=6
17 tháng 7 2023
\(A=x^2-4x+20=x^2-4x+4+16=\left(x-2\right)^2+16\)
Do \(\left(x-2\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+16\ge16\)
\(\Rightarrow Min\left(A\right)=16\)
\(B=x^2-3x+7=x^2-3x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}+7=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\)
Do \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{19}{4}\ge\dfrac{19}{4}\)
\(\Rightarrow Min\left(B\right)=\dfrac{19}{4}\)
\(C=-x^2-10x+70=-\left(x^2+10x+25\right)+25+70=-\left(x-5\right)^2+95\)
Do \(-\left(x-5\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(x-5\right)^2+95\le95\)
\(\Rightarrow Max\left(C\right)=95\)
\(D=-4x^2+12x+1=-\left(4x^2-12x+9\right)+9+1=-\left(2x-3\right)^2+10\)
Do \(-\left(2x-3\right)^2\le0\)
\(\Rightarrow-\left(2x-3\right)^2+10\le10\)
\(\Rightarrow Max\left(D\right)=10\)
9 tháng 7 2021
Bài 3:
a) Ta có: \(A=25x^2-20x+7\)
\(=\left(5x\right)^2-2\cdot5x\cdot2+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3>0\forall x\)(đpcm)
d) Ta có: \(D=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2x+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)(đpcm)
9 tháng 7 2021
Bài 1:
a) Ta có: \(A=x^2-2x+5\)
\(=x^2-2x+1+4\)
\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1
b) Ta có: \(B=x^2-x+1\)
\(=x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
CM
27 tháng 3 2017
a) Từ M = x − 3 2 2 + 31 4 ≥ 31 4 ⇒ M min = 31 4 ⇔ x = 3 2 .
b) Ta có N = ( x + 2 y ) 2 + ( y – 2 ) 2 + ( x + 4 ) 2 – 120 ≥ - 120 .
Tìm được N min = -120 Û x = -4 và y = 2.
H2
1
19 tháng 4 2022
\(B=x^2+3x-1=x^2+2.\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}-\dfrac{13}{4}=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{13}{4}\ge-\dfrac{13}{4}\)
\(B_{min}=\dfrac{-13}{4}\Leftrightarrow x=\dfrac{-3}{2}\)
K
3
H9
HT.Phong (9A5)
CTVHS
4 tháng 8 2023
a) \(M=x^2-3x+10\)
\(M=x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{2}\cdot x+\dfrac{9}{4}\right)+\dfrac{31}{4}\)
\(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) nên: \(M=\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
Dấu "=" xảy ra
\(\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{31}{4}=\dfrac{31}{4}\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)
Vậy: \(M_{min}=\dfrac{31}{4}\) với \(x=\dfrac{3}{2}\)
b) \(N=2x^2+5y^2+4xy+8x-4y-100\)
\(N=x^2+x^2+4y^2+y^2+4xy+8x-4y-120+16+4\)
\(N=\left(x^2+4xy+4y^2\right)+\left(x^2+8x+16\right)+\left(y^2-4y+4\right)-120\)
\(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\)
Mà:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2\ge0\\\left(x+4\right)^2\ge0\\\left(y-2\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) nên \(N=\left(x+2y\right)^2+\left(x+4\right)^2+\left(y-2\right)^2-120\ge120\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+2y\right)^2=0\\\left(x+4\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2y=0\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=2\\x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(N_{min}=120\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=-4\\y=2\end{matrix}\right.\)
TL
1
23 tháng 10 2021
\(a,=3\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{4}=3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
\(b,=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)
\(c,=\left(x^2-2xy+y^2\right)+x^2+1=\left(x-y\right)^2+x^2+1\ge1\)
Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=0\)
21 tháng 10 2021
a: Ta có: \(B=x^2-4x+6\)
\(=x^2-4x+4+2\)
\(=\left(x-2\right)^2+2\ge2\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=2
x^2-2.3/2+(3/2)^2-(3/2)^2+506 ban tu lam dc roi nhe ra la min=548,75,x=3/2