K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
11 tháng 8 2024

Với mọi x;y dương ta có:

\(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow x^2+y^2\ge2xy\) 

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+2xy\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\) (1)

Đồng thời cũng suy ra: \(x+y\ge2\sqrt{xy}\) (2)

Gọi biểu thức đã cho là P, áp dụng BĐT (1) ta được:

\(P=\dfrac{\left(a+b\right)^2}{4c^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{4d^2}+\dfrac{\left(c+d\right)^2}{4a^2}+\dfrac{\left(d+a\right)^2}{4b^2}\)

\(P\ge\dfrac{4ab}{4c^2}+\dfrac{4bc}{4d^2}+\dfrac{4cd}{4a^2}+\dfrac{4da}{4b^2}=\dfrac{ab}{c^2}+\dfrac{bc}{d^2}+\dfrac{cd}{a^2}+\dfrac{da}{b^2}\)

Áp dụng tiếp BĐT (2):

\(P\ge2\sqrt{\dfrac{ab.bc}{c^2d^2}}+2\sqrt{\dfrac{cd.da}{a^2b^2}}\ge2\left(2\sqrt{\sqrt{\dfrac{ab.bc}{c^2d^2}}.\sqrt{\dfrac{cd.da}{a^2b^2}}}\right)=4\)

\(P_{min}=4\) khi \(a=b=c=d\)

 Câu trả lời hay nhất:  Theo hằng đẳng thức 
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab; 
c^2+d^2=(c+d)^2-2cd. 
Suy ra a^2+b^2 và a+b cùng chẵn, hoặc cùng lẻ; 
c^2+d^2 cùng chẵn hoặc cùng lẻ. Kết hợp với 
a^2+b^2=c^2+d^2 ta suy ra a+b và c+d cùng chẵn, 
hoặc cùng lẻ. Từ đó a+b+c+d chẵn, và vì 
a+b+c+d>=4 nên a+b+c+d là hợp số.

23 tháng 3 2018

Ta có: A=3(a+c)(b+d)  <=> 2A/3 = 2(a+c)(b+d)

Theo Cauchy => 2A/3 \(\le\)(a+c)2+(b+d)2

Mặt khác, theo BĐT Bunhiacopxki có: 

\(\left(a+c\right)^2=\left(1.a+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}c\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(a^2+2c^2\right)=\frac{3}{2}\left(a^2+2c^2\right)\)

Tương tự: \(\left(b+d\right)^2=\left(1.b+\frac{1}{\sqrt{2}}.\sqrt{2}d\right)^2\le\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(b^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}\left(b^2+2d^2\right)\)

=> \(\frac{2A}{3}\le\frac{3}{2}\left(a^2+b^2+2c^2+2d^2\right)=\frac{3}{2}.1=\frac{3}{2}\)

=> \(A\le\frac{9}{4}=>A_{max}=\frac{9}{4}\)

24 tháng 10 2019

Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath

16 tháng 7 2019

=(x+y)^2-4(x+y)+1=3^2-4.3+1=9-12+1=-2

23 tháng 7 2019

a) Ta có : \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)

\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)

Đến đây tự làm nha , mik chỉ hưỡng dẫn hướng làm thôi chứ ko giải ra hết cho bạn chép đâu nha, đến đây tự thế vào là ra . Tự túc là hạnh phúc  :)

Hok tốt . Nhìn câu b mik nản quá nên thôi :)

12 tháng 9 2017

Kết bn nha mk là fan của hattori nè 

7 tháng 12 2015

a) A = x2 - 6x + 13 = x2 - 2.x.3 + 3+4 = (x-3)2 + 4 >= 4 suy ra minA=4 
mấy câu kia giải tương tự