L
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
23 tháng 7 2019
a) Ta có : \(A=x^2+2xy+y^2-4x-4y+1\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+1\)
Đến đây tự làm nha , mik chỉ hưỡng dẫn hướng làm thôi chứ ko giải ra hết cho bạn chép đâu nha, đến đây tự thế vào là ra . Tự túc là hạnh phúc :)
Hok tốt . Nhìn câu b mik nản quá nên thôi :)
B
25 tháng 7 2021
huhu mọi người ơi em bị type lỗi ấy ạ, cái dòng số có gạch trên đầu là mẫu số, còn không có gạch trên đầu là tử số nhé ạ. Mọi người giúp em với em đang cần gấp. cảm ơn mọi người
XO
25 tháng 7 2021
Ta có a + b + c = 0
<=> (a + b + c)2 = 0
<=> a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ca = 0
<=> a2 + b2 + c2 = -(2ab + 2bc +2ca)
(a + 2b)2 + (b + 2c)2 + (c + 2a)2
= a2 + 4ab + 4b2 + b2 + 4bc + 4c2 + c2 + 4ca + 4a2
= 5a2 + 5b2 + 5c2 + 4ab + 4bc + 4ca
= 5(a2 + b2 + c2) + 4ab + 4bc + 4ca
= 5[ - (2ab + 2bc +2ca)] + 4ab +4bc +4ca
= -10ab - 10bc - 10ca + 4ab + 4bc + 4ca
= -6(ab + bc + ca)
Lại có (a - 2b)2 + (b - 2c)2 + (c - 2a)2
= a2 - 4ab + 4b2 + b2 - 4bc + 4c2 + c2 - 4ca + 4a2
= 5a2 + 5b2 + 5c2 - 4ab - 4bc - 4ca
= 5(a2 + b2 +c2) - 4ab - 4bc - 4ca
= 5[- (2ab + 2bc +2ca)] - 4ab - 4bc - 4ca
= -10ab - 10bc - 10ca - 4ab - 4bc - 4ca = -14(ab + bc + ca)
Khi đó \(\frac{\left(a+2b\right)^2+\left(b+2c\right)^2+\left(c+2a\right)^2}{\left(a-2b\right)^2+\left(b-2c\right)^2+\left(c-2a\right)^2}=\frac{-6\left(ab+bc+ca\right)}{-14\left(ab+bc+ca\right)}=\frac{3}{7}\)
T
11 tháng 1 2020
1) Không mất tính tổng quát, giả sử \(a\le b\le c\Rightarrow3=a+b+c\le3c\Rightarrow1\le c\le2\Rightarrow\left(c-1\right)\left(c-2\right)\le0\)
\(LHS=a^2+b^2+c^2=\left(a^2+2ab+b^2\right)+c^2-2ab\)
\(\le\left(a+b\right)^2+c^2=\left(3-c\right)^2+c^2\)
\(=2\left(c-1\right)\left(c-2\right)+5\le5\)
Đẳng thức xảy ra khi \(\left(a;b;c\right)=\left(0;1;2\right)\) và các hoán vị.
2) Đề sai chỗ biểu thức M! Sao lại là M = x2 + y2 + x2 (chỗ mình in đậm)
3) Đề cho x, y, z không âm mà sao lại bắt chứng minh với các biến a, b? Sửa đề lại hết đi rồi mình làm nốt!
11 tháng 1 2020
Mình xin lỗi vì viết sai nhé, phải là:
1) Cho 0 ≤ a, b, c ≤ 2 và a + b + c = 3. Chứng minh a2 + b2 + c2 ≤ 5
2) Cho -3 ≤ x, y, z ≤ 1, x + y + z = -1. Tính giá trị nhỏ nhất của M = x2 + y2 +z2
3) Cho các số dương a, b có tổng bằng 1. CMR:
24 tháng 10 2019
Sửa đề: Cho \(a^2+b^2+c^2=m\)
Tính: \(A=\left(2a+2b-c\right)^2+\left(2b+2c-a\right)^2+\left(2c+2a-b\right)^2\)
Giải:
Ta có: \(\left(x+y-z\right)^2=\left(x+y\right)^2-2\left(x+y\right).z+z^2=x^2+y^2+z^2+2xy-2xz-2yz\)
Ứng dụng vào bài trên:
\(A=\left[\left(2a\right)^2+\left(2b\right)^2+c^2+2\left(2a\right)\left(2b\right)-2\left(2a\right)c-2\left(2b\right)c\right]\)
\(+\left[\left(2b\right)^2+\left(2c\right)^2+a^2+2\left(2b\right)\left(2c\right)-2\left(2b\right)a-2\left(2c\right)a\right]\)
\(+\left[\left(2c\right)^2+\left(2a\right)^2+b^2+2\left(2c\right)\left(2a\right)-2\left(2c\right)b-2\left(2a\right)b\right]\)
\(=4a^2+4b^2+c^2+8ab-4ac-4bc\)
\(+4b^2+4c^2+a^2+8bc-4ba-4ca\)
\(+4c^2+4a^2+b^2+8ca-4cb-4ab\)
\(=9a^2+9b^2+9c^2=9\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(=9m\).
24 tháng 10 2019
2.Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Bài 1:
Ta có: \(\left\{\begin{matrix} x+4=(y-2)^2=y^2-4y+4\\ y+4=(x-2)^2=x^2-4x+4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=y^2-4y(1)\\ y=x^2-4x(2)\end{matrix}\right. \)
Lấy $(2)-(1)\Rightarrow x^2-4x-(y^2-4y)=y-x$
\(\Leftrightarrow (x^2-y^2)-(4x-4y)+(x-y)=0\)
\(\Leftrightarrow (x-y)(x+y)-3(x-y)=0\Leftrightarrow (x-y)(x+y-3)=0\)
Vì $x\neq y$ nên $x-y\neq 0$. Do đó $x+y-3=0\Rightarrow x+y=3$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow$ \(x^2+y^2=5(x+y)=5.3=15\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Bài 2:
\(P=(2a+2b)^2-2c(2a+2b)+c^2+(2b+2c)^2-2a(2b+2c)+a^2+(2c+2a)^2-2b(2c+2a)+b^2\)
\(=4(a+b)^2+4(b+c)^2+4(c+a)^2+a^2+b^2+c^2-8(ab+bc+ac)\)
\(=4(a^2+2ab+b^2)+4(b^2+2bc+c^2)+4(c^2+2ca+a^2)+a^2+b^2+c^2-8(ab+bc+ac)\)
\(=9(a^2+b^2+c^2)+8(ab+bc+ac)-8(ab+bc+ac)\)
\(=9(a^2+b^2+c^2)=9.9=81\)
18 tháng 9 2018
\(\left(a+b+c\right)\left(ab+bc+ca\right)-abc\)
\(=\left(a+b+c\right)\left(ab+bc\right)+\left(a+b+c\right)ac-abc\)
\(=\left(ab+b^2+bc\right)\left(a+c\right)+\left(a+c\right)ac+abc-abc\)
\(=\left(a+c\right)\left(ab+b^2+bc+ac\right)\)
\(=\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\)
Câu hỏi của Chi Chi - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath