Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Áp dụng BĐT $|a|+|b|\geq |a+b|$ ta có:
$A=(|2x-4|+|2x-8|)+|2x-6|=(|2x-4|+|8-2x|)+|2x-6|$
$\geq |2x-4+8-2x|+|2x-6|$
$=4+|2x-6|\geq 4$
Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại \(\left\{\begin{matrix}
(2x-4)(8-2x)\geq 0\\
2x-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=3\)
\(B=\dfrac{\left(x+4\right)\times x-2}{x+4}\)
\(B=x-\dfrac{2}{x+4}\)
Vì \(x\in z\), để \(B\in z\Leftrightarrow\dfrac{2}{x+4}\in z\)
\(\Leftrightarrow2⋮\left(x+4\right)\)
\(\Leftrightarrow x+4\inƯ\left(2\right)\)
Mà \(Ư\left(2\right)=\left(\pm1;\pm2\right)\)
Ta có bảng sau
\(\begin{matrix}x+4&1&-1&2&-2\\x&-3&-5&-2&-6\end{matrix}\)
Vậy \(x\in\left(-2;-3;-5;-6\right)\) thì \(B\in z\)
\(P=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)
\(P=\left[\left(x-1\right)\left(x+6\right)\right]\left[\left(x+2\right)\left(x+3\right)\right]\)
\(P=\left(x^2+5x-6\right)\left(x^2+5x+6\right)\)
\(P=\left(x^2+5x\right)^2\ge-36\)
\(\Rightarrow GTNN\) của \(P=-36\)
Dấu = sảy ra khi:\(x^2+5x=0\)
.....................\(\Rightarrow x=0\) hoặc \(x=-5\)
Vì \(x\ge0\forall x\in R\)
=) \(x+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\forall x\in R\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi : \(x+\frac{3}{4}=0\)
\(\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của \(A=\left|x+\frac{3}{4}\right|\) = 0 khi và chỉ khi \(x=-\frac{3}{4}\)
Ta có :
\(\frac{2x-5}{x}=\frac{2x}{x}-\frac{5}{x}=2-\frac{5}{x}\)
Để M có GTNN thì \(\frac{5}{x}\) phải có GTLN hay \(x>0\) và có GTNN
\(\Rightarrow\)\(x=1\)
\(\Rightarrow\)\(M=\frac{2x-5}{x}=\frac{2.1-5}{1}=\frac{-3}{1}=-3\)
Vậy \(M_{min}=-3\) khi \(x=1\)
#) Giải
Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.
Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.
Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.
Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.
Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).
~ Hok tốt ~
Bài giải
Vì x, y, z nguyên dương nên ta giả sử \(1\le x\le y\le z\)
Theo bài ra \(1=\frac{1}{yz}+\frac{1}{yx}+\frac{1}{zx}< \frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{x^2}=\frac{3}{x^2}\)
\(\Rightarrow\text{ }x\le3\text{ }\Rightarrow\text{ }x=1\)
Thay vào đầu bài ta có : \(1+y+z=yz\text{ }\Rightarrow\text{ }y-yz+1=0\)
\(\Rightarrow\text{ }y\left(1-z\right)-\left(1-z\right)+2=0\)
\(\Rightarrow\text{ }\left(y-1\right)\left(1-z\right)=2\)
\(TH1\text{ : }y-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }y=2\text{ và }z-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }z=3\)
\(TH2\text{ : }y-1=2\text{ }\Rightarrow\text{ }y=3\text{ và }z-1=1\text{ }\Rightarrow\text{ }z=2\)
Vậy có hai cặp nghiệm nguyên thỏa mãn \(\left(1\text{ , }2\text{ , }3\right)\text{ ; }\left(1\text{ , }3\text{ , }2\right)\)
Ta có: A = \(\left|2x-2\right|+\left|2x-2013\right|\)
=> A = \(\left|2x-2\right|+\left|2013-2x\right|\)\(\ge\)\(\left|2x-2+2013-2x\right|=\left|2011\right|=2011\)
=> A \(\ge\)2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) \(=\)0
=> \(2\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(\left(x-1\right)\left(2013-2x\right)=0\)
=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
Vậy Amin = 2011 <=> \(1\le x\le\frac{2013}{2}\)
A = |2x - 2| + |2x - 2013| = |2x - 2| + |2013 - 2x| ≥ |2x - 2 + 2013 - 2x| = |2011| = 2011
Dấu "=" xảy ra <=> (2x - 2)(2013 - 2x) ≥ 0
<=> (2x - 2)(2x - 2013) ≤ 0
<=> 1 ≤ x ≤ 2013/2
Mà x là số nguyên ....
Vậy Amin = 2011 tại 1 ≤ x ≤ 2013/2