K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

20 tháng 3 2023

Ta có \(A=m^3+n^3+mn\)

\(A=\left(m+n\right)^3-3mn\left(m+n\right)+mn\)

\(A=1-3mn+mn\)

\(A=1-2mn\)

\(A=1-2m\left(1-m\right)\)

\(A=2m^2-2m+1\) 

\(A=2\left(m^2-m+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(A=2\left(m^2-2m.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}\right)\)

\(A=2\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\) 

Do \(\left(m-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\) nên \(A\ge\dfrac{1}{2}\). ĐTXR \(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{2}\Rightarrow n=\dfrac{1}{2}\).

Vậy GTNN của A là \(\dfrac{1}{2}\) khi \(m=n=\dfrac{1}{2}\)

 

17 tháng 12 2023

Bài 1:

a: \(M=x^2-10x+3\)

\(=x^2-10x+25-22\)

\(=\left(x^2-10x+25\right)-22\)

\(=\left(x-5\right)^2-22>=-22\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5=0

=>x=5

b: \(N=x^2-x+2\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}>=\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1/2=0

=>x=1/2

c: \(P=3x^2-12x\)

\(=3\left(x^2-4x\right)\)

\(=3\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=3\left(x-2\right)^2-12>=-12\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0

=>x=2

4 tháng 7 2019

Bài 1:

a) \(M=x^2+x+1\)

\(=x^2+2.x.\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}+1\)

\(=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)

Vì \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0;\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge0+\frac{3}{4};\forall x\)

Hay \(M\ge\frac{3}{4};\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\)

                         \(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

Vậy \(MIN\)\(M=\frac{3}{4}\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)

b) \(N=3-2x-x^2\)

\(=-x^2-2x+3\)

\(=-\left(x^2+2x+1\right)+4\)

\(=-\left(x+1\right)^2+4\)

Vì \(-\left(x+1\right)^2\le0;\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x+1\right)^2+4\le0+4;\forall x\)

Hay \(N\le4;\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+1=0\)

                        \(\Leftrightarrow x=-1\)

Vậy MAX \(N=4\)\(\Leftrightarrow x=-1\)

Bài 2:

Vì a chia 3 dư 1 nên a có dạng \(3k+1\left(k\in N\right)\)

Vì b chia 3 dư 2 nên b có dạng \(3t+2\left(t\in N\right)\)

Ta có: \(ab=\left(3k+1\right)\left(3t+2\right)\)

\(=\left(3k+1\right).3t+\left(3k+1\right).2\)

\(=9kt+3t+6k+2\)

\(=3.\left(3kt+t+2k\right)+2\)chia 3 dư 2 .

\(\)

4 tháng 7 2019

1a) Ta có: M = x2 + x + 1 = (x2 + x + 1/4)  + 3/4 = (x + 1/2)2  + 3/4

Ta luôn có: (x + 1/2)2 \(\ge\)\(\forall\)x

=> (x + 1/2)2 + 3/4 \(\ge\)3/4 \(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1/2 = 0 <=> x = -1/2

Vậy Mmin = 3/4 tại x = -1/2

b) Ta có: N = 3 - 2x - x2 = -(x2 + 2x + 1) + 4 = -(x + 1)2 + 4

Ta luôn có: -(x + 1)2 \(\le\)\(\forall\)x

=> -(x + 1)2 + 4 \(\le\)\(\forall\)x

Dấu "=" xảy ra khi : x + 1 = 0 <=> x = -1

Vậy Nmax = 4 tại x = -1

30 tháng 12 2023

a: \(M=2x^2-4x+3\)

\(=2x^2-4x+2+1\)

\(=2\left(x^2-2x+1\right)+1\)

\(=2\left(x-1\right)^2+1>=1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-1=0

=>x=1

b: \(N=x^2-4x+5+y^2+2y^2\)

\(=x^2-4x+4+3y^2+1\)

\(=\left(x-2\right)^2+3y^2+1>=1\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi x-2=0 và y=0

=>x=2 và y=0

4 tháng 9 2016

a/ \(M=x^2+y^2-x+6y+10=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10-\frac{1}{4}-9\)

\(=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Suy ra Min M = 3/4 <=> (x;y) = (1/2;-3)

b/

1/ \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x+4\right)+7=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Suy ra Min A = 7 <=> x = 2

2/ \(B=x-x^2=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Suy ra Min B = 1/4 <=> x = 1/2

3/ \(N=2x-2x^2-5=-2\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)-5+\frac{1}{2}=-2\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)

\(\ge-\frac{9}{2}\)

Suy ra Min N = -9/2 <=> x = 1/2

17 tháng 11 2016

\(A=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)-3\)

\(=\left[n\left(n+1\right)\right]\left[\left(n-1\right)\left(n+2\right)\right]-3\)

\(=\left(n^2+n\right)\left(n^2+n-2\right)-3\)

\(=\left[\left(n^2+n-1\right)+1\right]\left[\left(n^2+n-1\right)-1\right]-3\)

\(=\left(n^2+n-1\right)^2-1^2-3\)

\(=\left[\left(n^2+2.\frac{1}{2}.n+\frac{1}{4}\right)-1,25\right]^2-4\)

\(=\left[\left(n+\frac{1}{2}\right)^2-1,25\right]^2-4\ge\left(-1,25\right)^2-4=-\frac{39}{16}\)

\(\Rightarrow MinA=-\frac{39}{16}\Leftrightarrow n=-\frac{1}{2}\)

Vậy ...

21 tháng 12 2021

a: \(M=\dfrac{x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9}{\left(x-3\right)\left(x+3\right)}=\dfrac{3}{x+3}\)

21 tháng 12 2021

câu b c d e đâu anh ơi

 

b: \(\Leftrightarrow2n^2+n-2n-1+3⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

hay \(n\in\left\{0;-1;1;-2\right\}\)