BD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
4 tháng 6 2016
\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)
H
1
20 tháng 7 2018
A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)
=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5
2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=>B\(\ge\)0
BD
2
28 tháng 3 2018
A=x2- 2xy + 6y2 - 12x + 2y + 45
A = (x2 - 2xy + y2 - 12x + 12y + 36) + (5y2 - 10y + 5) + 4
= [(x - y)2 - 12(x - y) + 6^2] + 5(y2 - 2y + 1) + 4
= (x - y - 6)2 + 5(y - 1)2 + 4
Vì (x - y - 6)2 >= 0 với mọi x, y
5(y2 - 1) >= 0 với mọi y
=> Amin = 4 <=> y = 1, x = 7
28 tháng 3 2018
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)+\left(4y^2-12x+9\right)+35\)
\(=\left(x-y\right)^2+\left(y-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+35>=35\)
vậy gt A nhỏ nhất= 35 khi x=y, y=1, y=3/2
LM
2
25 tháng 3 2017
A \(=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=x^2+y^2+36-2xy-12x+12y+5y^2-10y+5+4\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi :
\(\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\x-y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=7\end{matrix}\right.\)
28 tháng 5 2019
A =x2−2xy+6y2−12x+2y+45=x2−2xy+6y2−12x+2y+45
=x2+y2+36−2xy−12x+12y+5y2−10y+5+4=x2+y2+36−2xy−12x+12y+5y2−10y+5+4
=(x−y−6)2+5(y−1)2+4≥4=(x−y−6)2+5(y−1)2+4≥4
Vậy nên giá trị nhỏ nhất của A = 4 khi :
{y−1=0x−y−6=0⇔{y=1x=7
16 tháng 10 2018
\(C=2x^2+9y^2-6xy-2x+2018\)
\(=\left(x^2-6xy+9y^2\right)+\left(x^2-2x+1\right)+2017\)
\(=\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\)
Nhận xét :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3y\right)^2+\left(x-1\right)^2+2017\ge2017\)
\(\Leftrightarrow C\ge2017\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-3y\right)^2=0\\\left(x-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C_{Min}=2017\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(D=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(12x+12y\right)-10y+5y^2+45\)
\(=\left(x-y\right)^2-12\left(x-y\right)+36+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Nhận xét :
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y-6\right)^2\ge0\\5\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y-6\right)+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Leftrightarrow D\ge4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(D_{Min}=4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
2G
1
DK
2
14 tháng 3 2018
<=> x^2 + 2x(y+2) + y^2+4y+4+y^2+2y+1-4
<=> x^2 + 2x(y+2) + (y+2)^2 + (y+1)^2 - 4
<=> (x+y+2)^2 + (y+1)^2 - 4 >= -4
min = -4 khi y = -1 , x = -1
14 tháng 3 2018
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x\) , \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của A=-4 Dấu bằng xảy ra khi
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2-y\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A=-4 khi và chỉ khi x=-3 , y=-1
NC
1
TN
12 tháng 11 2017
ta có:
A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54
=(x^2-2xy+y^2)-12x+12y+36+5y^2-10y+18
=(x-y)^2-(12x-12y)+6^2+5y^2-10y+5+13
=(x-y)^2-2*6*(x-y)+6^2+5(y^2-2y+1)+13
=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+13
Vì (x-y-6)^2 \(\ge\)0 với \(\forall\)x,y
5(y-1)^2\(\ge\)0 với \(\forall\)y
=> A=(x-y-6)^2+5(y-1)^2+13\(\ge\)13với \(\forall\)x,y
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-6=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7\\y=1\end{matrix}\right.\)
Vậy Gía trị nhỏ nhất của A là 13 khi x=7,y=1
nHỚ TICK
DL
1
TN
26 tháng 11 2018
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+54\)
\(A=x^2-2xy+y^2-12x+12y+36+5y^2-10y+5+4\)
\(A=\left(x-y\right)^2-2.6\left(x-y\right)+36+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Do: \(\left(x-y-6\right)^2\ge0\forall xy\); \(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow A=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
\(\Rightarrow A_{Min}=4\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=7;y=1\)
\(A=x^2-2xy+6y^2-12x+2y+45\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2-12x+12y+36\right)+\left(5y^2-10y+5\right)+4\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2-12\left(x+y\right)+6^2\right]+5\left(y^2-2y+1\right)+4\)
\(=\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Ta có: \(\left(x-y+6\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(5\left(y-1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\left(x-y+6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=7,y=1\)
Vậy \(A_{MIN}=4\Leftrightarrow x=7,y=1\)