DK
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MT
1
4 tháng 6 2016
\(A=x^2-2xy-12x+6y^2+2y+45\)
\(=x^2-2x\left(y+6\right)+\left(y+6\right)^2-\left(y+6\right)^2+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-\left(y+6\right)\right)^2-y^2-12y-36+6y^2+2y+45\)
\(=\left(x-y-6\right)^2+5y^2-10y+5+4=\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\)
Vậy \(A_{min}=4\)khi \(y=1\)và \(x=7\)
H
1
20 tháng 7 2018
A=\(\left(x-y\right)^2-2.6.\left(x-y\right)+36+5y^2+10y+5+4\)
=\(\left(x-y-6\right)^2+5\left(y-1\right)^2+4\ge4\)
Dấu bằng xảy ra khi y=1 và x=5
2B=\(2x^2+2y^2-2xy-2x+2y+2\)
=\(\left(x-y\right)^2+\left(x-1\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)
=>B\(\ge\)0
TT
15 tháng 2 2020
\(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+6\left(x+y\right)+9=1-y^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+3\right)^2=1-y^2\)
Ta thấy : \(1-y^2\le1\forall y\) \(\Rightarrow\left(x+y+3\right)^2\le1\)
\(\Rightarrow-1\le x+y+3\le1\)
\(\Rightarrow-1+2013\le x+y+3+2013\le1+2013\)
\(\Rightarrow2012\le x+y+2016\le2014\)
Vậy ta có :
+) Min \(B=2012\) . Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=-4\end{cases}}\)
+) Max \(M=2014\). Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x+y+3=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)
DC
0
VT
1
7 tháng 9 2018
\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)
\(A=\left(x^2-2xy+y^2\right)+y^2+4x-2y+12\)
\(A=\left[\left(x-y\right)^2+2\left(x-y\right).2+4\right]+\left(y^2+2y+1\right)+7\)
\(A=\left(x-y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2+7\)
Mà \(\left(x-y+2\right)^2\ge0\forall x;y\)
\(\left(y+1\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow A\ge7\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\y+1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy \(A_{Min}=7\Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(-3;-1\right)\)
NC
cho x y thỏa mãn \(x^2+2xy+6x+6y+2y^2+8=0\)
tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức B=x+y+2016
0
2
22 tháng 10 2021
\(1,a,A=x^2-6x+25\)
\(=x^2-2.x.3+9-9+25\)
\(=\left(x-3\right)^2+16\)
Ta có :
\(\left(x-3\right)^2\ge0\)Với mọi x
\(\Rightarrow\left(x-3\right)^2+16\ge16\)
Hay \(A\ge16\)
\(\Rightarrow A_{min}=16\)
\(\Leftrightarrow x=3\)
NT
1
31 tháng 8 2018
\(4x^2+y^2-2xy-2x+2y=\left(x^2+y^2+1-2xy-2x+2y\right)+3x^2.\)
\(=\left(x-y-1\right)^2+3x^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\3x^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=0\\y=-1\end{cases}}\)
<=> x^2 + 2x(y+2) + y^2+4y+4+y^2+2y+1-4
<=> x^2 + 2x(y+2) + (y+2)^2 + (y+1)^2 - 4
<=> (x+y+2)^2 + (y+1)^2 - 4 >= -4
min = -4 khi y = -1 , x = -1
\(=\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\)
Vì \(\left(x+y+2\right)^2\ge0\forall x\) , \(\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+y+2\right)^2+\left(y+1\right)^2-4\ge-4\forall x\)
Vậy GTNN của A=-4 Dấu bằng xảy ra khi
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(x+y+2\right)^2=0\\\left(y+1\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2-y\\y=-1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-3\\y=-1\end{cases}}\)
Vậy GTNN của A=-4 khi và chỉ khi x=-3 , y=-1