Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1. a. \(A=8a-8a^2+3=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\)
Vì \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall a\)\(\Rightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy Amax = 5 <=> a = 1/2
b. \(B=b-\frac{9b^2}{25}=-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\)
Vì \(\left(b-\frac{25}{18}\right)^2\ge0\forall b\)\(\Rightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2+\frac{25}{36}\le\frac{25}{36}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow-\frac{9}{25}\left(b-\frac{25}{18}\right)^2=0\Leftrightarrow b-\frac{25}{18}=0\Leftrightarrow b=\frac{25}{18}\)
Vậy Bmax = 25/36 <=> b = 25/18
a,\(A=8a-8a^2+3\)
\(=-8\left(a^2-a\right)+3\)
\(=-8\left(a^2-2a\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)+3\)
\(=-8\left[\left(a-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{1}{4}\right]+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+2+3\)
\(=-8\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+5\le5\forall a\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\left(a-\frac{1}{2}\right)^2=0\Rightarrow a=\frac{1}{2}\)
Vậy \(Max_A=5\)khi\(a=\frac{1}{2}\)
bài 2:
b,\(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=d^2-23de+\left(3e\right)^2+e^2-2.5e+5^2+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\forall d,e\)
Dấu"=" xảy ra khi\(\orbr{\begin{cases}\left(d-3e\right)^2=0\\\left(e-5\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
vậy \(D_{min}=1\)khi \(d=15;e=5\)
c,:\(E=4x^4+12x^2+11\)
\(=\left(2x^2\right)^2+2.2x^2.3+3^2+2\)
\(=\left(2x^2+3\right)^2+2\ge2\forall x\)
còn 1 đoạn nx bạn tự lm tiếp,lm giống như D
Bài này cho thêm điều kiện a, b, c dương
Áp dụng BĐT Bunyakovsky dạng phân thức, ta được: \(E=\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{\left(a+b+c\right)^2}{2\left(a+b+c\right)}=\frac{a+b+c}{2}\ge\)\(\frac{\frac{\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\right)^2}{3}}{2}\ge\frac{3\left(\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}\right)}{6}=\frac{1}{2}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(a=b=c=\frac{1}{3}\)
Ta có \(D=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(D=d^2-6de+\left(3e\right)^2+4e^2-10e+26\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e^2-\frac{5}{2}e+26\right)\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[e^2-2e.\frac{5}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left[\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{16}\right]\)
\(D=\left(d-3e\right)^2+4\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\)
Mà \(\left(e-\frac{5}{4}\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(e=\frac{5}{4}\)
\(\left(d-3e\right)^2\ge0\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(d-3e=0\)=> \(d=\frac{15}{4}\)
=> \(\left(d-3e\right)^2+\left(e-\frac{5}{4}\right)^2+\frac{391}{4}\ge\frac{391}{4}\). Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
Vậy GTNN của D là \(\frac{391}{14}\)khi \(\hept{\begin{cases}d=\frac{15}{4}\\e=\frac{5}{4}\end{cases}}\)
\(A=x^2-6x+10=\left(x^2-6x+9\right)+1=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 3
Vậy MinA = 1
\(B=5x^2-10x+3=5\left(x^2-2x+1\right)-2=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = 1
Vậy MinB = -2
\(C=2x^2+8x+y^2-10y+43=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = -2 ; y = 5
Vậy MinC = 10
\(A=x^2-6x+10\)
\(=\left(x^2-6x+9\right)+1\)
\(=\left(x-3\right)^2+1\ge1\forall x\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x-3=0\Leftrightarrow x=3\)
Vậy \(Min_A=1\Leftrightarrow x=3\)
b,\(B=5x^2-10x+3\)
\(=5\left(x^2-2x+1\right)-2\)
\(=5\left(x-1\right)^2-2\ge-2\forall x\)
Dấu"=" xảy ra khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(Min_B=-2\Leftrightarrow x=1\)
c,\(C=2x^3+8x+y^2-10+43\)
\(=2x^2+8x+8+y^2-10y+25+10\)
\(=2\left(x^2+4x+4\right)+\left(y^2-10y+25\right)+10\)
\(=2\left(x+2\right)^2+\left(y-5\right)^2+10\ge10\forall x,y\)
Dấu"=" xảy ra khi \(\orbr{\begin{cases}x+2=0\\y-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=-2\\y=5\end{cases}}}\)
Vậy \(Min_C=10\Leftrightarrow x=-2;y=5\)
\(A=x^2-3x+5\)
\(=x^2-3x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)
\(=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)
\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow A\ge\frac{11}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy Min A = \(\frac{11}{4}\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
a) \(A=x^2-3x+5\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{11}{4}\Rightarrow x=\frac{3}{2};\frac{11}{4}\)
b) \(B=\left(2x-1\right)^2+\left(x+2\right)^2\)
\("="\Leftrightarrow x=5\Rightarrow x=0;5\)
c) \(C=4x-x^2+3\)
\("="\Leftrightarrow x=7\Rightarrow x=2;7\)
d) \(D=x^4+x^2+2\)
\("="\Leftrightarrow x=2\Rightarrow x=0;2\)
a: \(B=\left(\dfrac{x}{x\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{10}{5\left(x+2\right)}+\dfrac{1}{x-2}\right):\dfrac{x^2-4+6-x^2}{x-2}\)
\(=\left(\dfrac{1}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}-\dfrac{2}{x+2}+\dfrac{1}{x-2}\right):\dfrac{2}{x-2}\)
\(=\dfrac{1-2x+4+x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{-x+7}{2\left(x+2\right)}\)
b: Ta có: |x|=1/2
=>x=1/2 hoặc x=-1/2
Thay x=1/2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{-\dfrac{1}{2}+7}{2\left(\dfrac{1}{2}+2\right)}=\dfrac{13}{10}\)
Thay x=-1/2 vào B, ta được:
\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+7}{2\left(-\dfrac{1}{2}+2\right)}=\dfrac{5}{2}\)
1) Ta có :
\(x^2\ge0\forall x,y^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow x^2+y^2\ge0\forall x,y\)
Ta lại có
\(x^2+y^2\ge2xy\)
Để 2xy đạt giá trị nhỏ nhất thì xy đạt giá trị nhỏ nhất
Nhưng cả x lẫn y nhất định phải cx dấu ko đk khác dấu
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi x = y 0
Vậy GTNN của x2 + y2 là 0 khi và chỉ khi x = y = 0
Bài 2:
Ta thấy: \(\left|x+1\right|^{11}\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x+1\right|^{11}+10\ge10\)
\(\Rightarrow A\ge10\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-1\)
Vậy...
Bài 3:
\(B=x^2+9x+6=x^2+9x+\frac{81}{4}-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x^2+9x+\frac{81}{4}\right)-\frac{57}{4}\)
\(=\left(x+\frac{9}{2}\right)^2-\frac{57}{4}\ge\frac{57}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{9}{2}\)
Bài 4: phân thức trên ko xác định khi mẫu bằng 0
Tức là \(x-7=0\Rightarrow x=7\)
P/s:Mấy bài này cx ko khó lắm bn tự làm sẽ thông minh hơn
D= d2 + 10e2 - 6de - 10e + 26
= (d2 - 6de + 9e2) + (e2 - 10e + 25) + 1
= (d - 3e)2 + (e - 5)2 + 1 ≥ 1
Dấu "=" xảy ra khi d - 3e = e - 5 = 0 <=> \(\left\{{}\begin{matrix}e=5\\d=15\end{matrix}\right.\)
Vậy minD = 1 khi e=5; d=15
\(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10\)
\(A=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314\)
\(A=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\)
Mà \(\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2\ge0\forall c\)
\(\Rightarrow A\ge-314\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\)
Vậy ...
\(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(B=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)
\(B=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\)
Mà \(\left(d-3e\right)^2\ge0\forall d;e\)
\(\left(e-5\right)^2\ge0\forall e\)
\(\Rightarrow B\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi : \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}\)
Vậy ...
a, \(A=\frac{1}{16}c^2-9c+10=\left(\frac{1}{16}c^2-9c+324\right)-314=\left(\frac{1}{4}c-18\right)^2-314\ge-314\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{1}{4}c-18=0\Leftrightarrow c=72\)
Vậy Amin = -314 khi c = 72
b, \(B=d^2+10e^2-6de-10e+26\)
\(=\left(d^2-6de+9e^2\right)+\left(e^2-10e+25\right)+1\)
\(=\left(d-3e\right)^2+\left(e-5\right)^2+1\ge1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}d-3e=0\\e-5=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}d-15=0\\e=5\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}d=15\\e=5\end{cases}}}\)
Vậy Bmin = 1 khi d = 15, e = 5