Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ \(A=3\left|2x-1\right|-5\)
Ta có: \(\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|\ge0\)
\(\Rightarrow3\left|2x-1\right|-5\ge-5\)
Để A nhỏ nhất thì \(3\left|2x-1\right|-5\)nhỏ nhất
Vậy \(Min_A=-5\)
phần A, B bạn làm như bạn nguyễn quang trung còn C,D làm theo mình:
\(C=\frac{2017}{2018}-\left|x-\frac{3}{5}\right|\)
vì \(\left|x-\frac{3}{5}\right|\ge0\forall x\)
nên \(\frac{2017}{2018}-\left|x-\frac{3}{5}\right|\le\frac{2017}{2018}\forall x\)
vậy \(MaxC=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=\frac{3}{5}\)
\(D=\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+3\)
\(\left|x-2\right|\ge0;\left|y+1\right|\ge0\forall x\)
nên \(\left|x-2\right|+\left|y+1\right|+3\ge3\forall x\)
vậy \(MinA=3\Leftrightarrow x=2;y=-1\)
a ) Ta có : A = \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\)
Vậy Amin = 0 , khi x = \(-\frac{1}{2}\)
b) \(B=\left|\frac{3}{7}-x\right|+\frac{1}{9}\)
Mà : \(\left|\frac{3}{7}-x\right|\ge0\forall x\)
Nên : \(B=\left|\frac{3}{7}-x\right|+\frac{1}{9}\ge\frac{1}{9}\forall x\)
Vậy Bmin = \(\frac{1}{9}\) kh x = \(\frac{3}{7}\)
2.
a/\(A=5-I2x-1I\)
Ta thấy: \(I2x-1I\ge0,\forall x\)
nên\(5-I2x-1I\le5\)
\(A=5\)
\(\Leftrightarrow5-I2x-1I=5\)
\(\Leftrightarrow I2x-1I=0\)
\(\Leftrightarrow2x=1\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
Vậy GTLN của \(A=5\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
b/\(B=\frac{1}{Ix-2I+3}\)
Ta thấy : \(Ix-2I\ge0,\forall x\)
nên \(Ix-2I+3\ge3,\forall x\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}\le\frac{1}{3}\)
\(B=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow B=\frac{1}{Ix-2I+3}=\frac{1}{3}\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I+3=3\)
\(\Leftrightarrow Ix-2I=0\)
\(\Leftrightarrow x=2\)
Vậy GTLN của\(A=\frac{1}{3}\Leftrightarrow x=2\)
\(A=\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\)
ta có \(\left|x+\frac{1}{2}\right|\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow\left|x+\frac{1}{2}\right|-1\ge-1\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\ge-1\)
\(A=-1\Leftrightarrow x+\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
Vậy GTNN của A=-1 tại x=-1/2
\(B=1,5+\left|2-x\right|\)
Có: \(\left|2-x\right|\ge0\)
\(\Rightarrow1,5+\left|2-x\right|\ge1,5\)
Dấu = xảy ra khi: \(2-x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy: \(Min_A=1,5\)tại \(x=2\)
\(A=2x^2-2\ge-2\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(B=\left|x+\dfrac{1}{3}\right|-\dfrac{1}{6}\ge-\dfrac{1}{6}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-\dfrac{1}{3}\)
\(C=\dfrac{\left|x\right|+2017}{2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
\(D=3-\left(x+1\right)^2\le3\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-1\)
\(E-\left|0,1+x\right|-1,9\le-1,9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=-0,1\)
\(F=\dfrac{1}{\left|x\right|+2017}\le\dfrac{1}{2017}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=0\)
a)Áp dụng BĐT \(|a|+|b|\ge |a+b|\) ta có:
\(A=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\)
\(=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)
\(\ge\left|x-1+2017-x\right|=2016\)
Khi \(1\le x\le 2017\)
b)Ta thấy: \(\left(2x-1\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow B=\left(2x-1\right)+5\ge5\)
Khi \(x=\dfrac{1}{2}\)
Đặt:
\(PHUCDZ=\left|x-1\right|+\left|x-2017\right|\)
\(PHUCDZ=\left|x-1\right|+\left|2017-x\right|\)
Áp dụng bđt: \(\left|a\right|+\left|b\right|\ge\left|a+b\right|\)
\(PHUCDZ\ge\left|x-1+2017-x\right|\)
\(PHUCDZ\ge2016\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x-1\ge0\Rightarrow x\ge1\\2017-x\ge0\Rightarrow x\le2017\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x-1< 0\Rightarrow x< 1\\2017-x< 0\Rightarrow x>2017\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Vậy \(1\le x\le2017\)
Đặt:
\(max=\left(2x-1\right)^2+5\)
\(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)
\(max=\left(2x-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi:
\(2x-1=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)
Vậy \(min_{max}=5\)