Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=-x^2+6x-5\) (ĐKXĐ : \(1\le x\le5\) )\
Ta có : \(\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}=\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
\(\Rightarrow\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}\ge1+3=4\)
Lại có : \(-x^2+6x-5=-\left(x^2-6x+9\right)+4=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Do đó, phương trình tương đương với : \(\begin{cases}1\le x\le5\\\sqrt{3x^2-18x+28}+\sqrt{4x^2-24x+45}=4\\-x^2+6x-5=4\end{cases}\)\(\Rightarrow x=3\left(TM\right)\)
Vậy nghiệm của phương trình là x = 3
b) \(\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}=3+\sqrt{5}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}+\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}=3+\sqrt{5}\)
Mặt khác, ta có : \(\begin{cases}\sqrt{\left(x-2\right)^2+1}\ge1\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+4}\ge2\\\sqrt{\left(x-2\right)^2+5}\ge\sqrt{5}\end{cases}\)\(\Rightarrow\sqrt{x^2-4x+5}+\sqrt{x^2-4x+8}+\sqrt{x^2-4x+9}\ge3+\sqrt{5}\)
Dấu đẳng thức xảy ra <=> x = 2.
Vậy nghiệm của phương trình : x = 2
đặt S=vế trái
ta có:S=\(\sqrt{3\left(x^2-6x+9\right)+1}+\sqrt{4\left(x^2-6x+9\right)+9}\)
S=\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\)
ta thấy:\(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}\ge\sqrt{1}=1\);\(\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{9}=3\)
→S\(\ge\)4; xét vế phải :\(-5-x^2+6x=4-\left(x-3\right)^2\)\(\le\)4
vậy pt xảy ra khi x-3=0↔x=3
(đề là -5 -x2+6x thì khả nghi hơn)
1)ĐK : ........
đặt \(\sqrt{x+5}=a;\sqrt{x+2=b}\) ta có \(a^2-b^2=x+5-x-2=3\)
pt <=> \(\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=a^2-b^2\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b\right)-\left(a-b\right)\left(1+ab\right)=0\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a+b-ab-1\right)=0\)
=> \(\left(a-b\right)\left(a-1\right)\left(1-b\right)=0\)
đến đây bạn tự giải nha
2) xét
VT = \(\sqrt{3\left(x-3\right)^2+1}+\sqrt{4\left(x-3\right)^2+9}\ge\sqrt{1}+\sqrt{9}=4\)
Dấu = xảy ra khi x =3
\(-5-x^2+6x=-\left(x-3\right)^2+4\le4\)
Dấu bằng xảy ra tại x = 3
=> VT = VP = 4 tại x = 3
Vậy x = 3 là n* duy nhất