Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(n^3-2⋮n-2\)
=>\(n^3-8+6⋮n-2\)
=>\(6⋮n-2\)
=>\(n-2\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
=>\(n\in\left\{3;1;4;0;5;-1;8;-4\right\}\)
b: \(n^3-3n^2-3n-1⋮n^2+n+1\)
=>\(n^3+n^2+n-4n^2-4n-4+3⋮n^2+n+1\)
=>\(3⋮n^2+n+1\)
=>\(n^2+n+1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)
mà \(n^2+n+1=\left(n+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall n\)
nên \(n^2+n+1\in\left\{1;3\right\}\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n^2+n+1=1\\n^2+n+1=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n^2+n=0\\n^2+n-2=0\end{matrix}\right.\)
=>\(\left[{}\begin{matrix}n\left(n+1\right)=0\\\left(n+2\right)\left(n-1\right)=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow n\in\left\{0;-1;-2;1\right\}\)
\(a,n^3-2n^2+3n+3=n^3-n^2-n^2+n+2n-2+5\\ =\left(n-1\right)\left(n^2-n+2\right)+5\\ \Leftrightarrow n^3-2n^2+3n+3⋮\left(n-1\right)\\ \Leftrightarrow5⋮n-1\\ \Leftrightarrow n-1\in\left\{-5;-1;1;5\right\}\\ \Leftrightarrow n\in\left\{-4;0;2;6\right\}\)
\(b,\Leftrightarrow x^4+6x^3+7x^2-6x+a\\ =x^4+3x^3-x^2+3x^3+9x^2-3x-x^2-3x+1-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)\left(x^2+3x-1\right)-1+a\\ =\left(x^2+3x-1\right)^2+a-1\)
Để \(x^4+6x^3+7x^2-6x+a⋮x^2+3x-1\)
\(\Leftrightarrow a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
a.
Đề bài sai, ví dụ \(n=1\) lẻ nhưng \(1^2+4.1+8=13\) ko chia hết cho 8
b.
n lẻ \(\Rightarrow n=2k+1\)
\(n^3+3n^2-n-3=n^2\left(n+3\right)-\left(n+3\right)=\left(n^2-1\right)\left(n+3\right)=\left(n-1\right)\left(n+1\right)\left(n+3\right)\)
\(=\left(2k+1-1\right)\left(2k+1+1\right)\left(2k+1+3\right)\)
\(=8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\)
Do \(k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) là tích 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 6
\(\Rightarrow8k\left(k+1\right)\left(k+2\right)\) chia hết cho 48
1) \(x^2+4y^2+z^2=2x+12y-4z-14\)
\(\Rightarrow x^2+4y^2+z^2-2x-12y+4z+14=0\)
\(\Rightarrow x^2-2x+1+\left(2y\right)^2-2.2y.3+9+z^2+2.z.2+4=0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
\(\left(2y-3\right)^2\ge0\) với mọi y
\(\left(z+2\right)^2\ge0\) với mọi z
Mà \(\left(x-1\right)^2+\left(2y-3\right)^2+\left(z+2\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2=0\\\left(2y-3\right)^2=0\\\left(z+2\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=0\\2y-3=0\\z+2=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\2y=3\\z=-2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=\dfrac{3}{2}\\z=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy x = 1 ; y = 3/2 ; z = -2
2) a)
Ta có:
\(103n^2+121n+70\)
\(=103n^2-103n+224n-224+294\)
\(=103n\left(n-1\right)+224\left(n-1\right)+294\)
\(=\left(n-1\right)\left(103n+224\right)+294\)
Vì ( n - 1 )( 103n + 224 ) chia hết cho n - 1
=> Để 103n2 + 121n + 70 chia hết cho n - 1
=> 294 phải chia hết cho n - 1
=> n - 1 thuộc Ư(294)
=> n - 1 thuộc { 2 ; -2 ; 3 ; -3 ; 7 ; -7 ; 49 ; -49 ; 6 ; - 6 ; 21 ; -21 ; 147 ; -147 ; 14 ; -14 ; 98 ; -98 ; 1 ; -1 ; 294 ; -294 }
=> n thuộc { 3 ; -1 ; 4 ; -2 ; 8 ; -6 ; 50 ; -48 ; 7 ; -5 ; 22 ; -20 ; 148 ; -146 ; 15 ; -13 ; 99 ; -97 ; 2 ; 0 ; 295 ; -293 }
Rút gọn được n 3 – n. Biến đổi thành Q = n(n – 1)(n + 1). Ba số nguyên liên tiếp trong đó sẽ có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 3, vì Q ⋮ 6.
\(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^3-7n\right)^2-36\right]\)
\(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)
\(=n\left(n-3\right)\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)\left(n+3\right)\)
\(\Rightarrow A\) là tích 7 số nguyên liên tiếp nên A luôn chia hết cho 7
