\(B=\frac{2a-b}{3a-b}+\frac{5b-a}{3a+b}\) biết 
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 10 2020

\(B=\frac{\left(2a-b\right)\left(3a+b\right)+\left(5b-a\right)\left(3a-b\right)}{9a^2-b^2}=\frac{3a^2+15ab-6b^2}{9a^2-b^2}\)\(=\frac{3a^2+3\left(3b^2-10a^2\right)-6b^2}{9a^2-b^2}=\frac{-3\left(9a^2-b^2\right)}{9a^2-b^2}=-3\)

7 tháng 6 2017

Ta có

\(2a^2+2b^2=5ab\)

\(\Leftrightarrow2a^2-5ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow2a^2-ab-4ab+2b^2=0\)

\(\Leftrightarrow a\left(2a-b\right)-2b\left(2a-b\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)\left(a-2b\right)=0\)

\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}2a-b=0\\a-2b=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}2a=b\\a=2b\end{cases}}}\)

Vì a>b>0 nên 2a>b

\(\Rightarrow a=2b\)

Thay vào P ta có 

\(P=\frac{2.2b+b}{3.2b-b}=\frac{5b}{5b}=1\)

7 tháng 6 2017

1 là đúng rùi

21 tháng 10 2019

quy đồng mẫu số ta được

\(\frac{\left(a-b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}+\frac{\left(a+b\right)^2}{a\left(a^2-b^2\right)}=\frac{a\left(3a-b\right)}{a\left(a^2-b^2\right)}\)<=> (a-b)2 +(a+b)2 = a(3a-b) <=> a2- ab- 2b2= 0 <=> (a+ b)(a- 2b) = 0

<=> a=-b hoăc a =2b

với a= -b => P= \(\frac{-b^3+2b^3+2b^3}{-2b^3-b^3+2b^3}=-3\)

với a =2b => P= \(\frac{\left(2b\right)^3+2.\left(2b\right)^2b+2b^3}{2.\left(2b\right)^3+2b.b^2+2b^3}=\frac{3}{2}\)

3 tháng 8 2017

Quy đồng lên :3

17 tháng 12 2018

Bài này dễ mà bạn

17 tháng 12 2018

dễ thì bn giải hộ mk đi,nói đc lm đc nhỉ

6 tháng 6 2015

10a^2 + 6ab- 5ab - 3b^2=0 <=>  

<=>  (2a-b)(3a+5b)=0 <=>2a = b hoặc 3a = -5b(loại vi b>a>0)

Thay 2a = b vào vế trái ta có

\(\frac{2a-2a}{3a-2a}+\frac{5.2a-a}{3a+2a}=0+\frac{9}{5}=\frac{9}{5}\)

Vậy vế trái bằng vế phải đẳng thức được chứng minh

10 tháng 7 2017

\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+2\left(b+c\right)}\)

Sử dụng bất đẳng thức COSI quen thuộc \(\frac{1}{x+y}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)

=>\(\frac{1}{2a+3b+3c}\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b+a+c}+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}\right)+\frac{1}{2\left(b+c\right)}\right)\)

\(=\frac{1}{16\left(a+b\right)}+\frac{1}{16\left(a+c\right)}+\frac{1}{8\left(b+c\right)}\)

Làm tương tự đối với 2 biểu thức kia ta dc P\(\le\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a}\right)=\frac{2017}{4}\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)

17 tháng 8 2020

dùng Bất Đẳng Thức Cauchy chứng minh: với các số dương x;y;z;t 

\(\left(x+y+z+t\right)\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\right)\ge16\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}+\frac{1}{t}\le\frac{16}{x+y+z+t}\)

dấu "=" xảy ra khi x=y=z=t áp dụng vào bài toán ta có

\(\frac{1}{2a+3b+3c}=\frac{1}{16}\cdot\frac{16}{\left(a+b\right)+\left(a+c\right)+\left(b+c\right)+\left(b+c\right)}\le\frac{1}{16}\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{2}{b+c}\right)\)

từ đó tìm được maxP=502,25 dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=\frac{3}{4034}\)