Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt x30 + x4 + x2015 + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 130 + 14 + 12015 + 1 = 4 ; f(-1) = (-1)30 + (-1)4 + (-1)2015 + 1 = 0.
Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :
f(x) = (x2 -1).q(x) + ax + b.
f(1) = (12 - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)2 - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b
Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư
Lời giải:
$f(x)=(x^{2009}+x^{2007}+x^{2005}+...+x^3)+(x^{2008}+x^{2006}+....+x^2)+(x+1)$
$=[x^{2007}(x^2+1)+x^{2003}(x^2+1)+...+x^3(x^2+1)]+[x^{2006}(x^2+1)+x^{2002}(x^2+1)+...+x^2(x^2+1)]+(x+1)$
$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3)]+(x^2+1)(x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$
$=(x^2+1)(x^{2007}+x^{2003}+...+x^3+x^{2006}+...+x^2)+(x+1)$
$\Rightarrow f(x)$ chia $x^2+1$ dư $(x+1)$
Lời giải:
$x^{2020}+x^{1001}+1=(x^{2020}-x)+(x^{1001}-x^2)+x^2+x+1$
$=x(x^{2019}-1)+x^2(x^{999}-1)+x^2+x+1$
Ta thấy:
$x^{2019}-1=(x^3)^{673}-1=(x^3-1).A(x)=(x-1)(x^2+x+1)A(x)$
$x^{999}-1=(x^3)^{333}-1=(x^3-1)B(x)=(x-1)(x^2+x+1)B(x)$
Do đó:
$x^{2020}+x^{1001}+1=(x^2+x+1)[x(x-1)A(x)+x^2(x-1)B(x)+1]$
Do đó phép chia $x^{2020}+x^{1001}+1$ cho $x^2+x+1$ dư $0$