Câu hỏi của doan thi van anh

Question

Tìm đa thức dư trong phép chia x³⁰+x⁴+x²⁰¹⁵+1 cho x²-1

Seu Vuon · Accepted Answer

Đặt x³⁰ + x⁴ + x²⁰¹⁵ + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 1³⁰ + 1⁴ + 1²⁰¹⁵ + 1 = 4 ; f(-1) = (-1)³⁰ + (-1)⁴ + (-1)²⁰¹⁵ + 1 = 0.

Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :

f(x) = (x²-1).q(x) + ax + b.

f(1) = (1² - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)² - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b

Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư

Câu trả lời:

Đặt x³⁰ + x⁴ + x²⁰¹⁵ + 1 = f(x) . Ta có : f(1) = 1³⁰ + 1⁴ + 1²⁰¹⁵ + 1 = 4 ; f(-1) = (-1)³⁰ + (-1)⁴ + (-1)²⁰¹⁵ + 1 = 0.

Vì đa thức chia bậc 2 nên đa thức dư bậc 1 có dạng ax + b. Do đó :

f(x) = (x²-1).q(x) + ax + b.

f(1) = (1² - 1).q(x) + a.1 + b = a + b ; f(-1) = ((-1)² - 1).q(x) + a.(-1) + b = - a + b

Vậy a + b = 4 và - a + b = 0. Giải ra đc a = b = 2. Suy ra đa thức dư