Question

[tran vu quang anh]

Tìm dư: 55555²²²²² +22222⁵⁵⁵⁵⁵ chia hết cho 7

Answer 1

[Sai]

22222 đồng dư với -4 (mod 7)

=> 22222⁵⁵⁵⁵⁵ đồng dư với -4⁵⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

55555 đồng dư với 4 (mod 7)

=> 55555²²²²² đồng dư với 4²²²²²(mod 7)

Vậy 22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² đồng dư với  -4⁵⁵⁵⁵⁵+4⁵⁵⁵⁵⁵ (mod 7)

                                            đồng dư với 4⁵⁵⁵⁵⁵ (1-4³³³³³) (mod 7)

                                        đồng dư với 4⁵⁵⁵⁵⁵ (1-(4³)¹¹¹¹¹) (mod 7)

Có: 4³=64 đồng dư với 1 (mod 7) => (4³)¹¹¹¹¹ đồng dư với 1 (mod 7)

=>  22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² đồng dư với  -4⁵⁵⁵⁵⁵(+1-1)=0 (mod 7)

Vậy 22222⁵⁵⁵⁵⁵+55555²²²²² chia hết cho 7.