Question

[Huy Dude]

tìm đa thức f(x) bậc 2 mà f(x)-f(x-1)=x với mọi x

Answer 1

[Nguyễn Linh Chi]

f ( x ) bậc 2 => f( x ) có dạng: f ( x ) = \(ax^2+bx+c\)

Theo bài ra: \(f\left(x\right)-f\left(x-1\right)=x\)với mọi x 

=> \(\left(ax^2+bx+c\right)-\left(a\left(x-1\right)^2+b\left(x-1\right)+c\right)=x\) với mọi x 

=> \(2ax-a+b=x\) với mọi x 

Với x= 0; ta có: -a + b = 0 

Với x = 1 ta có: a + b = 1 

=> a = b = 1/2

Vậy f( x ) = \(\frac{1}{2}x^2+\frac{1}{2}x+c\) với c là 1 số thực bất kì.