K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
3 tháng 10 2020
\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right)\left(2x-2y+1\right)=5\)
Vì \(x,y\in Z\)\(\Rightarrow2x+2y+1;2x-2y+1\)là ước của 5 nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-1\\2x-2y+1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH4:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-5\\2x-2y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy các cặp số (x;y) phải tìm là: (1;1);(1;-1);(-2;1);(-2;-1)
HN
0
DA
tìm tất cả các cặp số thực (x;y) sao cho y là số nhỏ nhất thoả mãn điều kiện \(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
1
1 tháng 2
\(x^2+5y^2+2y+4xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow\)\((x^2+4xy+4y^2)+(y^2+2y+1)=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2+(y+1)^2=4\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=4-(y+1)^2\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(2-y-1)(2+y+1)\)
\(\Leftrightarrow\)\((x+2y)^2=(1-y)(3+y)\)
\(Vì \) \((x+2y)^2\geq0\)
\(\Rightarrow\)\((1-y)(3+y)\geq0\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
1-y\geq0\\
3+y\geq0
\end{cases}\\
\begin{cases}
1-y\leq0\\
3+y\leq0
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(\left[\begin{array}{}
\begin{cases}
y\leq1\\
y\geq-3
\end{cases}\\
\begin{cases}
y\geq1\text{(Vô lí)}\\
y\leq-3\text{(Vô lí)}
\end{cases}
\end{array} \right.\)
\(\Rightarrow\)\(-3\leq y\leq1\)
\(\text{Mà y là số nhỏ nhất}\)
\(\Rightarrow\)\(y=-3\)
\(\Rightarrow\)\(x+2.(-3)=0\text{ (Vì }(x+2y)^2\geq0)\)
\(\Rightarrow\)\(x=6\)
\(\text{Vậy cặp số (x,y) thỏa mãn yêu cầu bài toán là: (6;-3)}\)
Nếu mình đúng cho mình xin 1 like nha
VD
1
13 tháng 8 2016
Ta có x(2+y)+5=3xy
<=> 2xy - 2x = 5 <=> x=5/(2y-2) vậy để x nguyên thì 2y -2 phải là ước nguyên của 5 hay 2y -2 bằng +-1 và +-5 thế vô giải tiếp nha
VH
0
DH
0
1 tháng 2 2019
X^2-x+1/4+y^2-y+1/4=17/4
4(x-1/2)^2+4(y-1/2)^2=34
(2(x-1/2))^2+(2(y-1/2))^2=5^2+3^2
Giải từng trường hợp nha
Không có âm
NV
1
19 tháng 10 2016
Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)
Do x,y thuộc Z nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5
Ta có bảng giá trị :
| 2x+2y+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 2x-2y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 1 | 1 | -2 | -2 |
| y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
- Ta có:
- x = 3
- y = 2
- kết quả đó nha bạn
- <3 <3
x = 3
y = 2
cách lầm thì ko bt