K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 11 2023
Lời giải:
Đặt $x+y=a; 3x+2y=b$ với $a,b\in\mathbb{Z}$ thì pt trở thành:
$ab^2=b-a-1$
$\Leftrightarrow ab^2+a+1-b=0$
$\Leftrightarrow a(b^2+1)+(1-b)=0$
$\Leftrightarrow a=\frac{b-1}{b^2+1}$
Để $a$ nguyên thì $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b^2-b\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b^2+1)-(b+1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow b+1\vdots b^2+1$
Kết hợp với $b-1\vdots b^2+1$
$\Rightarrow (b+1)-(b-1)\vdots b^2+1$
$\Rightarrow 2\vdots b^2+1$
Vì $b^2+1\geq 1$ nên $b^2+1=1$ hoặc $b^2+1=2$
Nếu $b^2+1=1\Rightarrow b=0$. Khi đó $a=\frac{b-1}{b^2+1}=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=0\Rightarrow x=2; y=-3$ (tm)
Nếu $b^2+1=2\Rightarrow b=\pm 1$
Với $b=1$ thì $a=\frac{b-1}{b^2+1}=0$
Vậy $x+y=0; 3x+2y=1\Rightarrow x=1; y=-1$ (tm)
Với $b=-1$ thì $a=-1$
Vậy $x+y=-1; 3x+2y=-1\Rightarrow x=1; y=-2$ (tm)
NV
1
19 tháng 10 2016
Ta có:\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow x^2+x=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-4y^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right).\left(2x-2y+1\right)=5\)
Do x,y thuộc Z nên 2x+2y+1 và 2x-2y+1 là ước của 5
Ta có bảng giá trị :
| 2x+2y+1 | 1 | 5 | -1 | -5 |
| 2x-2y+1 | 5 | 1 | -5 | -1 |
| x | 1 | 1 | -2 | -2 |
| y | -1 | 1 | 1 | -1 |
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(1;-1\right);\left(1;1\right);\left(-2;1\right);\left(-2;-1\right)\right\}\)
VH
0
DH
0
TK
0
TP
2
HP
12 tháng 1 2016
x^2-1=2y^2
<=>(x-1)(x+1)=2y^2=y.2y
+)x-1=2=>x=3
X+1=y^2=>y^2=4=>y=2
+)x-1=y=>x=y+1
X+1=2y=>y+1+1=2y=>y=2
=>x=2+1=3
Vậy (x,y)=(3;2)
12 tháng 1 2016
x2-12y2=1 <=> (x-1)(x+1)=12y2=>x-1 thuộc các giá trị 1,2,3,4,6,12,y,y2
kết quả : ko có giá trị tm
\(x\left(x+1\right)=y^2+1\Leftrightarrow4x^2+4x+1=4y^2+5\)\(\Leftrightarrow\left(2x+1\right)^2-\left(2y\right)^2=5\Leftrightarrow\left(2x+2y+1\right)\left(2x-2y+1\right)=5\)
Vì \(x,y\in Z\)\(\Rightarrow2x+2y+1;2x-2y+1\)là ước của 5 nên ta có:
\(TH1:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=-1\end{cases}}}\)
\(TH2:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-1\\2x-2y+1=-5\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH3:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=5\\2x-2y+1=1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}}}\)
\(TH4:\hept{\begin{cases}2x+2y+1=-5\\2x-2y+1=-1\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-1\end{cases}}}\)
Vậy các cặp số (x;y) phải tìm là: (1;1);(1;-1);(-2;1);(-2;-1)