Câu hỏi của FFPUBGAOVCFLOL

Question

Tìm cặp số nguyên tố p,q thỏa mãn : $5^{2p}+2013=5^{2p^2}+q^2$

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Ta chứng minh a2 với a nguyên chia 5 chỉ có số dư là 0;1;4Thật vậy: a là số nguyên nên a có 5 dạng+) Nếu a = 5k thì $a^2=\left(5k\right)^2=25k^2⋮5$(dư 0)+) Nếu a = 5k + 1 thì $a^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1$(chia 5 dư 1)+) Nếu a = 5k + 2 thì $a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4$(chia 5 dư 4)+) Nếu a = 5k + 3 thì $a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9$(chia 5 dư 4)+) Nếu a = 5k + 4 thì $a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16$(chia 5 dư 1)Vậy ta đã có đpcm.Áp dụng vào bài toán: $q^2$chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4Lại có: $5^{2p^2}$chia hết cho 5 nên $5^{2p^2}+q^2$chia 5 dư 0;1 hoặc 4Ta có: $5^{2p}⋮5$và 2013 chia 5 dư 3 nên $5^{2p}+2013$chia 5 dư 3 Vế trái chia 5 dư 3 , vế phải chia 5 dư 0;1 hoặc 4 nên không có cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn bài toánCâu trả lời: Ta chứng minh a2 với a nguyên chia 5 chỉ có số dư là 0;1;4Thật vậy: a là số nguyên nên a có 5 dạng+) Nếu a = 5k thì $a^2=\left(5k\right)^2=25k^2⋮5$(dư 0)+) Nếu a = 5k + 1 thì $a^2=\left(5k+1\right)^2=25k^2+10k+1$(chia 5 dư 1)+) Nếu a = 5k + 2 thì $a^2=\left(5k+2\right)^2=25k^2+20k+4$(chia 5 dư 4)+) Nếu a = 5k + 3 thì $a^2=\left(5k+3\right)^2=25k^2+30k+9$(chia 5 dư 4)+) Nếu a = 5k + 4 thì $a^2=\left(5k+4\right)^2=25k^2+40k+16$(chia 5 dư 1)Vậy ta đã có đpcm.Áp dụng vào bài toán: $q^2$chia 5 chỉ có thể dư 0;1 hoặc 4Lại có: $5^{2p^2}$chia hết cho 5 nên $5^{2p^2}+q^2$chia 5 dư 0;1 hoặc 4Ta có: $5^{2p}⋮5$và 2013 chia 5 dư 3 nên $5^{2p}+2013$chia 5 dư 3 Vế trái chia 5 dư 3 , vế phải chia 5 dư 0;1 hoặc 4 nên không có cặp số nguyên tố (p;q) thỏa mãn bài toán

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP